高中数学 1.2.1《函数的概念》教案 新人教a版必修1 (2)

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1、1.2.1函数的概念（第一课时）课型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、问题链接：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的

2、值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示：探究一：函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本

3、P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，

4、函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．思考2：构成函数的三要素是什么？答：定义域、对应关系和值域小试牛刀．1下列四个图象中，不是函数图象的是（B）.A.B.C.D.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222A.B.C.D.2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（B）.归纳：（1）一次函数y=ax+b(a

5、≠0)的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。（3）反比例函数的定义域是，值域是。探究二：区间及写法：设a、b是两个实数，且a

6、x的集合分别表示为。小试牛刀：用区间表示R、{x

7、x≥1}、{x

8、x>5}、{x

9、x≤-1}、{x

10、x<0}（学生做，教师订正）（三）例题讲解：例1．已知函数，（1）求的值；（2）当a>0时，求的值。（答案见P17例一）练习．已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1),f(f(x)).答案:f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x))=x4+4x2+6【例2】已知函数.（1）求的值；（2）计算：.解：（1）由.（2）原式点评：对规律的发现，能使我们实施巧算.正确探索出前一问的

11、结论，是解答后一问的关键.（四）随堂检测：1．用区间表示下列集合：2．已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3．课本P19练习2。4．已知＝＋x＋1，则＝__3+____；f［］＝_57_____．5．已知，则=—1.归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题1.2A组，第4，5，6；1.2.1函数的概念（第二课时）课型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函

12、数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、问题链接：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝x是不是同一个函数？为什么？2.用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋