河南省许昌市普通高中2017届高三下学期高中毕业班高考适应性测试（二模）数学（文）试题含答案

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1、www.ks5u.com2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.欧拉（LeonhardEuler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于A.

2、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，且，则实数的值为A.B.C.D.下列命题中，正确的是A.B.且，C.已知为实数，则是的充分条件D.已知为实数，则的充要条件是4.,命题“且，”的否定是A.且，B.且，C.且，D.且，5.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知均为正实数，

3、且，则的最小值为A.24B.32C.20D.288.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出的值为A.B.C.D.9.若函数的图象的对称中心在区间内有且只有一个，则的值可以是A.B.C.D.10.已知函数的最大值为，最小值为，则等于A.0B.2C.4D.811.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知函数的图象与直

4、线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知满足，则的最大值为.14.已知圆C经过坐标原点O和点，圆心C在直线上，则圆心到弦OA的距离为.15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱满足，则其外接球的表面积为.16.如图，平行四边形中，,则BC的长为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列（1）证明：数列是等差数列；（2）记，的前项和为，证明：.18.（本

5、题满分12分）为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”.（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体中，为的中点.将沿折起，使得（1）求证：平面平面；（2）若点为线段的中点，求点到平面的距离.20.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值.21.（本题

6、满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8，AB的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线的方程.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标

7、原点O为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）化曲线，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点P作斜率为1的直线，交曲线于A,B两点，求线段AB的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证：