河南省许昌市普通高中2017届高三下学期高中毕业班高考适应性测试（二模）数学（理）试题含答案

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1、www.ks5u.com2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.欧拉（LeonhardEuler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于A.第一象限

2、B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，正确的是A.B.且，C.已知为实数，则是的充分条件D.已知为实数，则的充要条件是4.已知圆（O为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点，则椭圆的标准方程为A.B.C.D.5.已知等差数列满足，则等于A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知函数的最大值为，最小值为，则等于A.0B.2C.4D.88.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出的值为A.B

3、.C.D.9.已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值范围为A.B.C.D.10.已知的三个顶点坐标为为坐标原点，动点M满足，则的最大值是A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.定义在R上的函数，当时，，且对任意实数，都有.若有且仅有三个零点，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满

4、足条件，若目标函数的最小值为3，则其最大值为.14.设二项式展开式中的常数项为，则的值为.15.已知A,B,C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥体积的最大值为.16.已知函数，且设函数，若，则数列的前项和.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为，对任意满足条件的A,求的取值范围.18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S店，对最

5、近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率（2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图所示，

6、已知长方体中，为的中点.将沿折起，使得（1）求证：平面平面；（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为，？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8，AB的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若时，均

7、有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）化曲线，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点P作斜率为1的直线，交曲线于A,B两点，求线段AB的长.23.（本题满分10分）

8、选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证：www.ks5u.com