辽宁省大石桥市第二高级中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、www.ks5u.com大石桥市二高中2016-2017学年度上学期期中考试高三数学（理）科试卷时间：120分钟满分：150分第I卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.1.设集合，则等于A．B．C．D．2.设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（　　）A．－4B．－1C．4D．13.下列叙述中正确的是（）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个平面，若，则4．若非零向量满足，则与的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°5．

2、已知函数f(x)＝，a、b∈(0，＋∞)，A＝，B＝f()，C＝，则A、B、C的大小关系是(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A6．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.B.C.4D.28.已知等差数列{an}的公差d<0，若a4·a6＝24，a2＋a8＝10，则该数列的前n项和Sn的最大值为(　　)A．50B．40　　C．45D．359.函数是R上的奇函数，满足当时

3、，，则当时，（）A.B.C.D.10．在平面直角坐标系中，若x,y满足，则x+y的最大值是()A.2B.6C.8D.1211.函数的所有零点之和等于（）A.4B.5C.6D.712．设是函数的导函数，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为.14．已知，则.15．已知函数若正数满足，则的最小值是.16.对于函数，有下列5个结论：①任取，都有；②函数在区间上单调递增；③对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不

4、同实根，则.其中所有正确结论的序号是.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和最大值及取得最大值时的集合；(Ⅱ)把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.18.（本小题12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，为数列的前项和.求证：.19.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点E是AB的中点，CE∥平面A1BD。（Ⅰ）求证：点D是CC1的中

5、点；（Ⅱ）若A1D⊥BD，求平面A1BD与平面ABC所成二面角的余弦值。20.（本小题12分）李师傅为了锻炼身体，每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计，他最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.（Ⅰ）求李师傅这8天“健步走”步数的平均数（千步）；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.21.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，记的极小值为，若，求证：.选作题（22,23题

6、中选择一个作答，本小题10分）22.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点M(1，2)，直线与曲线C交于A、B两点．(Ⅰ)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(Ⅱ)线段MA，MB长度分别记为，求的值．23.选修4—5：不等式选讲设函数(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的范围．数学（理）科试卷答案一、选择题1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.B10.C11.B12.B二、填空题13．14．1015．16．①④⑤17

7、．解：．(I)∴当时，……………………6分(II)单调递增区间为周期为，则，，当最小时，。…………………12分18．解：（Ⅰ）由，令，则，又，所以.，则.当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.…………4分（Ⅱ）数列为等差数列，公差,可得.从而..从而.　…………………………12分19．解：（Ⅰ）取A1B1的中点F，连接FC1，EF，设EFÇA1B=G，连接CD，由作图过程易得：四边形CEFC1为平行四边形，EC∥AA1。在△AA1B中，点E是AB的中点，∴点G是A1B的中点，EG=AA1=CC1。又CE∥平面A1B

8、D，CEÌ平面EFC1C，且平面EFC1CÇ平面A1BD=DG，∴DG∥CE，又∵EG∥CD∴四边形CEGD为平行四边形，CD=EG=CC1，∴点D是CC1的中点……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知E