江西省宜春中学2017届高三3月月考数学（理）试题含答案

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1、www.ks5u.com江西省宜春中学2016-2017学年度高三下学期3月月考数学（理）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U={x

2、x＞1}，集合A={x

3、x＞2}，则∁UA=（　　）A．{x

4、1＜x≤2}B．{x

5、1＜x＜2}C．{x

6、x＞2}D．{x

7、x≤2}2.已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（　　）A．2﹣iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i3.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则•等于（　　）A．4B．6C．8D．104.阅读如图的

8、程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　）A．6B．8C．10D．125.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（　　）A．B．C．D．无法确定6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　）A．B．C．D．8.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿

9、x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）A．B．﹣C．D．9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若，，则D．若，，则10.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且=，则∠F1PF2的大小为（　　）A．B．C．D．11.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（　　）A．B．C．

10、D．12.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（　　）A．B．C．（﹣∞，﹣10]∪∪存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．22.选修4-1几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：AE=EB；（2）求EFFC的值．23.（共1

11、小题，满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当

12、AB

13、取最大值时，求△AOB的面积．24.选修4-5不等式选讲已知函数f（x）=

14、x﹣

15、﹣

16、2x+1

17、．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：++≥1．参考答案1234567891

18、01112ADBBCCBCCDAA13.314.1615.716.1117.解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…18.【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA

19、⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD⊂平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD，EF=CD由题设可得AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF又BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD∴BE∥平面PAD19.(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止20.解：（1）因为，所

20、以

21、OP

22、=，因为OA的方程为y=x，即x﹣y=0，点P到直线的距离为=，所以

23、OM

24、==；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，P（2，1）到直线的距离为d=，所以

25、OM

26、=，所以△OMP的面积为××=，所以；（3）设M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0，设直线OA的倾斜角为α，则，根据题意得代入化