江西省宜春市萍乡中学、万载中学、宜春中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 理

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1、2015届高三年级第一次联考数学（理）试卷萍乡中学万载中学宜春中学考试时间：120分总分：150分　　　　　　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1．设的共轭复数是，若，则（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．2．已知均为单位向量，它们的夹角为，则（）A．B．C．D．43．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为（）A．64.5B．59.5C．69.5D．504、宜春为“月亮文化节”招募了20名志愿

2、者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A．16B.21C.24D.905．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）6．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（　　）A.1B.C.D.7．已知实数x∈

3、，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（　　）A.B.C.D.118.若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）　A.　　　B.　　　C.　　　　D.9．已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则

4、F1M

5、•

6、MF2

7、的值为（　　）　A．b2B．a2C．c2D．10．已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．设随机变量，且，则实数的值为．13、已知数列{a

8、n}为等差数列，公差d≠0{an}的部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn恰为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17，则kn=.14．已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当、［－1，1］，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是.三.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为．（2）（不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围______.四．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文

9、字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知，，设．（1）求的最小正周期和单调增区间；11（2）在中，分别为的对边，且，，，求边．17．（本小题满分12分）某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为．（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？（Ⅱ）天网恢恢

10、，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求．18．（本小题满分12分）如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求二面角的大小；19、（本小题满分12分）数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求不超过的最大的整数值20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。①若直线AB的斜率为，求四边

11、形APBQ面积的最大值；②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。11BAPQOxy20题21．（本小题满分14分）设．（1）若对一切恒成立，求的最大值．（2）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；11三校联考卷答案一、选择题题号12345678910答案DCABACBBAB二、填空题11、4；12、-1；13、；14、;15、（1）；（2）三、解答题16、解：（1）所以的最小正周期由得单调增区间为：（2），，又由余弦定理得：即或17．解：（1）设四层下到三层有个出口

12、，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。，解得（2）可能取值