江苏省南京市溧水高级中学2017届高三二模热身考试 数学含答案

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1、www.ks5u.com高三年级二模热身考试数学Ⅰ（文理）考试时间：120分钟满分：160分一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，若，则．2.函数的定义域为3.已知复数（是虚数单位），则的实部是．4.“”是“”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）.5.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．6.已知双曲线的离心率为，则实数的值为．7.从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130

2、，140)内的学生人数为．0.0350.0200.0100.005频率/组距成绩110120130140160150第7题图第12题图8.设函数，若，则的值为．9.已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．10.在直角三角形中，，若，则．11.已知为正常数，为正实数，且求的最小值.12．已知函数的部分图像如图所示，则．13．等差数列的前的和为，若，，，则正整数.14．已知函数，若对于任意都有成立，则的最大值是.二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）设函数+2.（1）求

3、的最小正周期和值域；（2）在锐角△中，角的对边分别为，若求角B.FACDEB16．（本小题满分14分）如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．17.（本小题满分14分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金(单位：万元)随年产值(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的．（1）若某企业年产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数(为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知）；（2）若采用函数作为奖励函数模型，试确定最小

4、的正整数a的值．18.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，试探究直线是否过定点，若直线过定点，请求出定点的坐标；否则，请说明理由.19．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立．（1）求的值；（2）求的值，使数列为等差数列；（3）若，求数列的通项公式.20.（本小题满分16分）已知函数其中是自然对数的底数，.（1）当时，解不等式；（2）若在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当时，求整数的所有可能的值，使方程在上有解

5、．高三数学周练九试题数学Ⅰ答案一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分。请把答案写在答题卡相应位置上。1、2、3、14、必要不充分5、6、27、608、09、10、1811、12、13、1314、二、解答题.15.解：（1）=．所以的最小正周期为，值域为．……7分（2）由为锐角∴，，∴．……14分16．（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．……………7分（2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．……1

6、4分17.解　(1)对于函数模型f(x)＝(为常数)，时，，代入解的，所以f(x)＝..............3分当x∈[50,500]时，f(x)是增函数，但x＝50时，f(50)＝8，即f(x)≤不恒成立，故该函数模型不符合要求．..............7分(2)对于函数模型，即，为正整数，函数在[50,500]递增；解得；.............9分要使f(x)≤对x∈[50,500]恒成立，即，恒成立，a≥317.4，所以．综上所述，所以满足条件的最小的正整数a的值为318．................14分18.解(1)因为b＝2，△F1MF2是等

7、腰直角三角形，所以c＝2，所以a＝2，故椭圆的方程为＋＝1.............（5分）(2)证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋m，A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]联立方程得，消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，[来源:学科网ZXXK]则x1＋x2＝－，x1x2＝.............8分由题知k1＋k2＝＋＝8，所以＋＝8，即2k＋(m－2)＝8.所以k－＝4，整理得m＝k－2.............10分故直线AB的方程为y＝k