江苏省南京市溧水高级中学2017届高三二模热身考试 数学含答案

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1、www.ks5u.com高三年级二模热身考试数学Ⅰ(文理)考试时间:120分钟满分:160分一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.已知集合,,若,则.2.函数的定义域为3.已知复数(是虚数单位),则的实部是.4.“”是“”的条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个).5.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为.6.已知双曲线的离心率为,则实数的值为.7.从高三年级随机抽取200名学生,将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.由图中数据可知成绩在[130

2、,140)内的学生人数为.0.0350.0200.0100.005频率/组距成绩110120130140160150第7题图第12题图8.设函数,若,则的值为.9.已知圆柱的底面半径为2,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为.10.在直角三角形中,,若,则.11.已知为正常数,为正实数,且求的最小值.12.已知函数的部分图像如图所示,则.13.等差数列的前的和为,若,,,则正整数.14.已知函数,若对于任意都有成立,则的最大值是.二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设函数+2.(1)求

3、的最小正周期和值域;(2)在锐角△中,角的对边分别为,若求角B.FACDEB16.(本小题满分14分)如图,在五面体中,已知平面,,,,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.17.(本小题满分14分)某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金(单位:万元)随年产值(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的.(1)若某企业年产值100万元,核定可得9万元奖金,试分析函数(为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知);(2)若采用函数作为奖励函数模型,试确定最小

4、的正整数a的值.18.已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,试探究直线是否过定点,若直线过定点,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.19.(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知,且对一切都成立.(1)求的值;(2)求的值,使数列为等差数列;(3)若,求数列的通项公式.20.(本小题满分16分)已知函数其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)若在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围;(3)当时,求整数的所有可能的值,使方程在上有解

5、.高三数学周练九试题数学Ⅰ答案一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分。请把答案写在答题卡相应位置上。1、2、3、14、必要不充分5、6、27、608、09、10、1811、12、13、1314、二、解答题.15.解:(1)=.所以的最小正周期为,值域为.……7分(2)由为锐角∴,,∴.……14分16.(1)因为,平面,平面,所以平面,又平面,平面平面,所以.……………7分(2)在平面内作于点,因为平面,平面,所以,又,平面,,所以平面,所以是三棱锥的高.在直角三角形中,,,所以,因为平面,平面,所以,又由(1)知,,且,所以,所以,所以三棱锥的体积.……1

6、4分17.解 (1)对于函数模型f(x)=(为常数),时,,代入解的,所以f(x)=..............3分当x∈[50,500]时,f(x)是增函数,但x=50时,f(50)=8,即f(x)≤不恒成立,故该函数模型不符合要求...............7分(2)对于函数模型,即,为正整数,函数在[50,500]递增;解得;.............9分要使f(x)≤对x∈[50,500]恒成立,即,恒成立,a≥317.4,所以.综上所述,所以满足条件的最小的正整数a的值为318.................14分18.解(1)因为b=2,△F1MF2是等

7、腰直角三角形,所以c=2,所以a=2,故椭圆的方程为+=1.............(5分)(2)证明:①若直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+m,A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]联立方程得,消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,[来源:学科网ZXXK]则x1+x2=-,x1x2=.............8分由题知k1+k2=+=8,所以+=8,即2k+(m-2)=8.所以k-=4,整理得m=k-2.............10分故直线AB的方程为y=k

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