海南省琼海市嘉积中学2017届高三下学期第一次月考数学（理）试题含答案

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1、www.ks5u.com嘉积中学2017届高三下学期第一次模拟测试数学（理科）试题卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。)1.集合，则是（）A．B．C．D．2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．-1B．0C．1D．23.已知，，若，则（）A．B．C．D．4.最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数

2、关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（ ） 5.设随机变量服从正态分布，若，则（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26.已知数列的前项和为，，，则（）A．B．C．D．7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若，其体积为12.6（立方升），则图中的为（）A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”必要不充分条件

3、C．“若，则”是真命题D．使得成立9.等比数列中，，，则数列的前99项的和（）A.100B.88C.77D.6810.在一球面上有三点，如果，球心到平面的距离为3，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知分别为双曲线的中心和右焦点，点分别在的渐近线和右支，，轴，且，则的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.14.在中，，，则的面积为.15.已知

4、实数，满足，其中，则实数的最小值为.16.有一个电动玩具，它有一个的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘，他们的连接点为A、E,打开电源后，小圆盘从左下角出发，沿着长方形盘的内壁不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为.三、解答题（本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与路面垂直，且,路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中的阴影部分所示，，米，.（Ⅰ）求灯柱

5、的高度（用表示）；（Ⅱ）求灯柱与灯杆长度之和的最小值，及取最小值时的值.18.（本小题满分12分）2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆。为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A班人数比例B班人数比例C班人数比例（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为

6、嘉积中学“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，底面，，在边上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的长.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点.当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在

7、实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.四、选做题：请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；

8、（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．嘉积中学2017届高三下学期第一次模拟测试数学（理科）参考答案1—12：ABBACCBCCCDD13.14.15.16.17.解：（Ⅰ），，，，，在中，，，在中，，，即灯柱的高度为米.…………………（6分）（Ⅱ）在中，，，即，当时，