广东省深圳市沙井中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、www.ks5u.com沙井中学2016——2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷命题人：游有存一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2．若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则

2、z

3、=（　　）A．B．C．D．3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（　　）A．240B．﹣240C．15D．不存在4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，

4、φ

5、＜）的部分图象如图，则f（）=（　）A．B．C．D．5．直线y=4x与曲线y=x2围成的封

6、闭区域面积为()A．B．8C．D．6．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（　　）A．（﹣∞，]B．（0，]C．后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在，整理得：﹣=3（an+an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3，又∵a1=a1（a1+3），即a1=3或a1=0（舍），∴数列{an}是首项、公差均为3的等差数列，∴其通项公式an=3n；（2）证明：由（1）可知==（﹣），∴Tn=b1+b2+…+bn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．19.【解答】解：（1）由频率分布直方图得年龄分布在[40，70）的频率为（0.020+

7、0.030+0.025）×10=0.75，∴在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为：40×0.75=30（人）．（2）年龄分布在[20，50）的频率为（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，年龄分布在[50，60）的频率为0.3，∴中位数为：50+=55．平均数的估计值为：25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有（0.005+0.010）×10×40=6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人

8、，∴X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012PEX==．20.【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BC=CC1，∴四边形BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C，∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC，BB1⊂平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥BC1，又∵AB∥A1B1，∴A1B1⊥BC1，又A1B1⊂平面平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1C，又BC1⊂平面ABC1，∴平面A

9、BC1⊥平面A1B1C．（2）∵BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．∴AB=，建立以B为坐标原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则B（0，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，1），A（0，，0），C1（1，0，1），D（，，0），设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（0，，0），则•=x+z=0，•=y=0，令x=1，则z=﹣1，y=0，即平面ABC1的法向量为，=（1，0，﹣1），设平面C1BD的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（，，0），则•=x+z=0，•=x+y=0

10、，令y=1，则x=﹣，z=，即平面C1BD的法向量为，=（﹣，1，），则====﹣则平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值是．21.解：（1）易知，定义域为，且，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增。所以；………………5分（2）由题意知，即，设，则当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增。所以，因为存在使不等式成立，所以，又，故所以。……………………..12分22、解（1）把化为普通方程为　　……2分把化为直角坐标系中的方程为……4分圆心到直线的距离为……5分（2）由已知圆的半径为，弦长的一半为……7分所以，……8分，……10分23．解：（Ⅰ）当时

11、，得，①当时，不等式为：，即，满足；②当时，不等式为：，即，不满足；③当时，不等式为：，即，满足．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）设，若对于任意恒成立，即对于任意恒成立，由图可看出，当时，的最小值是，所以，∴，即的取值范围是．