广东省揭阳市第一中学2017届高三下学期开学考试（正月联考）数学（文）试题含答案

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1、www.ks5u.com2016—2017学年度高三正月联考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．iB．iC．3D．32.已知集合A={1，2}，B={（x，y）

2、x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个3．设R，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的左，右焦点分别为

3、，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（）A．B．C．D．5．已知向量，满足•（+）=2，且

4、

5、=1，

6、

7、=2，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．6．已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　）A．2B．1C．D．7．按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是（）A．7B．9C．15D．318．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）A．B．C．D．9．在区间上任意取两个实数a,b，则函数在区间（-1，1）上有且仅有一个零点的概

8、率为A.B.C.D.10．函数在的图像大致为（）.A．B．C．D．（第11题图）11．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是（）A．B．平面平面C．的最大值为D．的最小值为12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，若椭圆上存在点使得，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）（第15题图）13.在中，已知,，的面积为。则.14．已知为偶函数，当x≤0时，，则曲线在点（1，2）处的切线方程是　　．15．某几何

9、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.16.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则.三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是函数的两个零点.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.（12分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时

10、得到如下表所示的频率分布表：分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）总计频数b频率a0.25（Ⅰ）求表中a，b的值及成绩在内为及格）；（Ⅱ）若从茎叶图中成绩在[100，130）范围内的样品中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于等于10的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．2

11、0.(本小题满分12分)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．21.（12分）函数（）.（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若时，对任意的，总存在某个，使得成立，求实数b的取值范围.选做题（在第22，23两题中任选一题；若两题都做，按第22题计分.）22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线C：为参

12、数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立2016—2017学年度高三两校正月联考（文科数学）参考答案及评分标准一、选择题CADABCDBADBD二、填空题13.14.y=2x15.16.m三、解答题17.解：（1）函数的两个零点为3，7，………（1分）由题意得，

13、.…………………（2分）设数列的公差为d，则故…………（4分）所以的通项公式为…………（6分）（2）由（1）知则…………（7分），，…………（8分）两式相减得，………（11分）所以.…………（12分）18.解：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a=，b=3，……………………………………………（2分）成绩在[90，110）范围内的频