数学（理科）（学生用）

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1、滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考高三数学（理科）试卷（满分：150分用时：120分钟命题：高三数学备课组）注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，请在答题卷上书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）1.已知集合，集合，则的真子集个数为（）(A)5

2、(B)6(C)7(D)82.设命题甲：的解集是实数.命题乙：.则命题乙是命题甲成立的（）(A)充分不必要条件(B)充要条件(C)必要不充分条件(D)既非充分条件又非必要条件3.在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列，记是数列的前项和，则（）(A)62(B)64(C)126(D)1284.下列各式中，值为的是（）(A)(B)(C)(D)5.已知，则（）(A)(B)(C)(D)1.一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）(A)1(B)2(C)3(D)42.函数的大致图象为（）(A)(B)(C)(D)3.

3、已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)4.已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，若，则下列结论正确的是（）(A)为奇函数，且(B)为奇函数，且(C)为偶函数，且(D)为偶函数，且5.设直棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且,则四棱锥的体积为为（）(A)(B)(C)(D)1.若曲线与曲线在他们的公共点处具有公共切线，则实数（）(A)1(B)2(C)3(D)42.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（）①三棱锥的体积为定值；②③的最大值为90°；④的最小值为

4、2.(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④一、填空题（本题共有4小题，每小题5分）13.等边三角形的边长为1，如果，则____14.若直线被函数的图象的相邻两支截得的线段长为，则___________15.若高为2的长方体木块的表面积为72，体积为36，则它的外接球的直径为__________16.已知数列是各项为正数且首项为1的等差数列，为其前项和，若数列也为等差数列，则的最小值是_____________二、解答题（本题共有6题，10+12+12+12+12+12=70分）17.设，若.(1)求;（4分）(2)求实数的取值范

5、围.（6分）18.已知函数.（1）当时，求函数的最值；（6分）（2）设的内角所对的边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.（6分）17.已知数列满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（6分）（2）设,求数列的前项和.（6分）18.（1）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，求该圆柱的表面积.（6分）(2)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从被子溢出吗？请计算说明理由.（6分）19.已知函数，函数，其中为大于零的常数.（1）求函数的单调区间；（4分）（2）求证：.（8分）20.如图所

6、示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.（1）求证：底面;（4分）（2）求直线与平面所成角的大小；（4分）（3）在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.（4分）