四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试理数试题含答案

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1、www.ks5u.com数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（）A．B．C．D．2.已知复数，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A．B．C.D．5.已知，则等于（）A

2、．B．C.D．6.已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．6B．32C.33D．347.设，则对任意实数，若，则（）A．B．C.D．8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A．B．C.D．9.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（）A．B．C.D．10.已知，，则函数在区间上为增函数的概率是

3、（）A．B．C.D．11.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A．B．21C.22D．2312.设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在边长为1的正三角形中，设，则．14.设实数满足，则的最小值为．15.已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正

4、方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．16.设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，的对边分别为，，的面积为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ

5、）设，求的前项和.19.（本小题满分12分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数是的导数，为自然对数的底数），.（Ⅰ）求的解析式及极值；

6、（Ⅱ）若，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线和曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求证：.自贡市普高2017届第一次诊断性考试理科数学试题

7、答案一、选择题1-5:BAABA6-10:ABDCB11、12：CD解析：4.排除C；又因，.5.∵故，而，7.定义域为，∵，∴是奇函数，∵在上是增函数，故在上为增函数，而，所以.8.，由回归方程：，解得.10.很显然本题考察考生支一次函数和二次函数的基本性质，使得函数在区间为增函数，则分情况讨论如下：①当时，，情况为符合要求的只有一种；②当时，则讨论二次函数的对称轴要满足题意则产生的情况表示：，9种情况满足的只有三种：综上所述得：使得函数在区间为增函数的概率为：.11.由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结

8、构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，故输出的.12.设，，则，∴，，单调递减；，，单调递增，所以处取得最小值，所以，，直线恒过定点且斜率为，所以，∴而，∴的取值范围.二、填空题13.14.815.16.76试题解析：13.因为，所以为的中点即，∵，∴，∴（化简步骤不详述）.14.作出不等式组表示的平面区域如图：