四川省成都外国语学校2017届新高三开学考试试卷 数学（理）含答案

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1、成都外国语学校2017届高二（下）期末考试数学（理工类）命题人：罗德益审题人：李斌本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷６0分，第Ⅱ卷90分，满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．第I卷（共６0分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则的值为（）A．0或B．0或3C．0或1或3D．1或32．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（）A．B．2C．D．3．设命题函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称。则下

2、列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为假D．为真4．设，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为（）A．24B．C．D．6．已知向量共线，则实数的值为（）A．1B．C．D．7．若实数满足，设，则的最大值为（）A．1B．C．D．28．在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为（）A.2B.4C.6D.89．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为，构造数列，使，记，则且的概率为（）A．B．C．D．10．如图，为双曲线的左

3、右焦点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．11．已知，则二项式的展开式中的一次项系数为（）A．B．C．D．12．已知函数，函数则关于的方程的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.直方图中的_________；14.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取

4、值范围是____________15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有______．16.定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度．用表示不超过的最大整数，记，其中．设，当时，不等式的解集区间的长度为10，则____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)等差数列中,(I)求的通项公式；(II)设18．（本小题满分12分）在△中,角,,对应的边分别是,

5、,.已知.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△的面积,,求的值.男女886168654321765421856321190219.（本小题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？(2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，

6、写出的分布列，并求出的数学期望．20．（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线，，（I）求证：直线平面.（II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：和C2：上的动点，已知C1的焦距为2，且，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线的渐近线上．（I）求椭圆C1的标准方程；（II）若是常数，且．证明｜OT｜为定值。（其中为在上的射影）22．（本小题满分12分）函数．（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒成立，若存在求出的范围，若不存在，

7、说明理由；　（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并加以证明．高二下期末理科数学答案一、选择题1．B2．B3．C4．C5．B5、由三视图知原几何体是一个棱长为的正方体挖去一个四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底和高都为，如图所示，所以四棱锥的斜高为，所以该几何体的表面积为，故选B．6．B7．C7：画出不等式组所表示的可行域，如图所示，则目标函数，令，则表示可行域内点与原点的斜率的取值，当取可行域内点时，取得最大值，此时最大值为；当取可行域内点时，取得最小值，此时最小值为，此时可得，当时，目标函数有最大值，