陕西省西安市长安区第一中学2017届高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题含答案

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1、长安一中高三(2014级)第一次教学质量检测试题高三数学试题(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,若是纯虚数,则().A.B.C.D.2.若集合,,且,则满足条件的实数的个数为().A.B.C.D.3.已知平面向量满足的夹角为60°,若则实数的值为().A.1B.C.2D.34.平行于直线且与圆相切的直线的方程是().A.或B.或C.或D.或5.西安市2015年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如右图所示,则这组数据中的中位数是().

2、A.19B.20C.21.5D.236.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.7.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为().A.B.C.D.8.如果执行右边的程序框图,输入,那么输出的各个数的和等于().A.3B.C.4D.9.已知,则().A.B.C.D.10.随机地向半圆为正常数)内掷一点,点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为().A.B.C.D.11.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为().A.B.C.D

3、.12.已知,若恰有两个零点,则实数的取值为().A.1B.C.1或D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是______________.14.已知△ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,若asinA+bsinB

4、图像交于B,C两点,则(+)·=______________.16.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是______________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题共12分)在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,,求的值.18.(本小题共12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生50

5、0人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.19.(本小题共12分)如图2,四边形为矩形,平面,,,作如图3折叠,折痕.其中点.分别在线段.上,沿折叠后点在线段上的点记为

6、,并且.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.20.(本小题共12分)已知椭圆C:,(),离心率是,原点与C和直线的交点围成的三角形面积是.(I)求椭圆方程;(II)若直线过点与椭圆C相交于,两点(,不是左右顶点),D是椭圆的右顶点,求是定值.21.(本小题共12分)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)若有两个零点,求的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的外接圆的切线与的延长线相交于点,的平分

7、线与相交于点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的倾斜角;(Ⅱ)设点,直线和曲线交于两点,求的值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知实数满足关于的不等式的解集为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求证:.高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家长安一中高三(2014级)第一次教学质量检测试题文科参考答案一、选择题(每题5

8、分,共60分)题号123456789101112答案BCDDBAABAACB二、填空题(每题5分,共20分)13.(-2,1)14.钝角三角形15.3216.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)三、解答题17、解:(1),……………………………………………………4分(2)在中,由正弦定理:,……………………………………

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