陕西省西安市长安区第一中学2017届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题含答案

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1、长安一中高三（2014级）第一次教学质量检测试题高三数学试题（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，，若是纯虚数，则（）.A.B.C.D.2.若集合,,且,则满足条件的实数的个数为（）.A.B.C.D.3.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（）.A.1B.C.2D.34.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）.A．或B．或C．或D．或5.西安市2015年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如右图所示，则这组数据中的中位数是（）.

2、A.19B.20C.21．5D.236.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.B.C.D.7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）.A.B.C.D.8.如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（）.A.3B.C.4D.9.已知，则（）.A.B.C.D.10.随机地向半圆为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为（）.A.B.C.D.11.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为().A.B.C.D

3、.12.已知，若恰有两个零点，则实数的取值为（）.A.1B.C.1或D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是______________．14．已知△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB

4、图像交于B，C两点，则(＋)·＝______________．16．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是______________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题共12分）在中,角所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）设的平分线交于，,求的值.18.（本小题共12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生50

5、0人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．19．（本小题共12分）如图2,四边形为矩形,平面,,,作如图3折叠,折痕.其中点.分别在线段.上,沿折叠后点在线段上的点记为

6、,并且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.20.（本小题共12分）已知椭圆C：,（），离心率是，原点与C和直线的交点围成的三角形面积是.（I）求椭圆方程；（II）若直线过点与椭圆C相交于，两点（，不是左右顶点），D是椭圆的右顶点，求是定值.21．（本小题共12分）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分

7、线与相交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．23．（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（Ⅱ）设点，直线和曲线交于两点，求的值．24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知实数满足关于的不等式的解集为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家长安一中高三（2014级）第一次教学质量检测试题文科参考答案一、选择题（每题5

8、分，共60分）题号123456789101112答案BCDDBAABAACB二、填空题（每题5分，共20分）13.(－2,1)14.钝角三角形15.3216.(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)三、解答题17、解：（1），……………………………………………………4分（2）在中，由正弦定理:,……………………………………