江西省赣州市十三县（市）2017届高三上学期期中联考数学（文）试题含答案

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1、2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学试卷命题人：安远一中审题人：信丰中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（　）A．B．C．D．3．已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.4.已知中，则角等于

2、(　　)A．30°B．60°C．150°D．30°或150°5.下列有关命题中说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若为假命题，则、均为假命题.D．对于命题:存在，使得；则﹁:对于任意，均有.6.函数的图象向右平移后关于轴对称，则满足此条件的值为（）A.B.C.D.7.平面向量与的夹角为，，则等于（）A.B.C.4D.8.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（）A．5B．C．2D．-29.在各项均为正数的等比数列中，，则（）A．4B．6

3、C．8D．10.设为第二象限角，若，则（）A.B.C.D.11.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（）第12题图ADBC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数在处的切线方程为．14.若变量满足约束条件，则的最小值为__.15.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围

4、为．16.已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：关于的函数是上的单调增函数．若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）若，求的值；（2）若，求函数的值域．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，，记数列的前项和,求证：＜1.20、（本小题满分12

5、分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为

6、常数）模型．⑴．求的值；⑵．设公路与曲线相切于点，的横坐标为．①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．22．（本小题满分12分）已知函数，，.（1）.若，求函数的极值；（2）.若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）.在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科试卷答案一、选择题题号123456789101112

7、答案DDBACCADCBDA二、填空题13、；14、1；15、；16、．16、解析：三、解答题17.解：若命题为真，则，即……2分当命题为假时，；……3分若命题为真，则，即，……5分当命题为假时，……6分由题知，“真假”或“假真”……7分所以，或……9分所以或．……10分18.解（1）∵向量，∴，……………3分∴，……………5分则，；……………7分（2）由，则，……………8分∴，……………11分则．则的值域为．……………12分19.解：（1）当时，由得：．…………1分由　①∴（）②…………2分上

8、面两式相减，得：．（）…………4分∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴．……6分（2）∵，∴．…………7分∴…………9分………11分∵，∴＜1.…………12分（1）最小正周期：，………4分由得：……5分所以的单调递增区间为：;………6分（2）由可得：……7分所以,…………………8分又因为成等差数列，所以，………………9分而………………10分，.………12分21.（1）由题意知，点，的坐标分别为，............1分将其分别代入，得，解得；.............4分（2）①由⑴得，则点