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《江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考数学(理)试题含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省五市八校2017届高三第二次联考数学(理科)试卷命题人:九江三中乐平中学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5
2、分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,则的值是()A.B.C.D.4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是()5.在区间内随机取出两个数,则这两个数的平方和在区间内的概率为()A.B.C.D.开始结束是奇数否否输出是是6.如右图所示的程序框图输出的结果是()A.6B.C.5D.7.中国宋代的数
3、学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为()A.B.C.D.8.设表示不超过的最大整数,如,已知函数,若方程有且仅有个实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是()A.24B.32C
4、.48D.8410.倾斜角为的直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于点、,交抛物线的准线于点(在、之间),若,则()A.1B.2C.3D.411.设是正方体的对角面(含边界)内的点,若点到平面、平面、平面的距离相等,则符合条件的点()A.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个D.不存在12.若关于不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项:须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,且,则向量与向量的夹角是14.某企业生产甲、
5、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨,生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是万元15.已知数列满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围是16.函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数,函数若关于的方程在内有两个不同的解,则的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,所对边长分别
6、为,已知,且.(1)求的大小;(2)若,,求的面积.18.(本小题满分12分)如图,在四面体中,平面平面,,,,.(1)求证:;ACBDE(2)设是的中点,若直线与平面的夹角为,求四面体外接球的表面积.19.(本小题满分12分)春节来临,有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票,若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是,其中,又成等比数列,且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.(1)求的值;(2)若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家,否则两人都不回家.设表示、、
7、、能够回家过年的人数,求的分布列和期望.20.(本小题满分12分)过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.(1)证明:为定值;(2)记△的外接圆的圆心为点,点是抛物线的焦点,对任意实数,试判断以为直径的圆是否恒过点?并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单凋性;(2)若存在使得对任意的不等式(其中e为自然对数的底数)都成立,求实数的取值范围.请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.在
8、以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)若R,求证:.理科数学参考答案一、选择题1-5AB