内蒙古鄂尔多斯市一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、市一中2016～2017学年度第一学期期中考试试题高二数学（理科）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．）一、选择题（每小题5分，共60分）1．2016年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是(　　)A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是1002.从装有2

2、个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”3.设随机变量ξ的分布列为p(ξ＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，则p(ξ≤2)等于(　　)A.B.C.D.4.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为(　　)A.，B.，C.，D.，5.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的

3、方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为(　　)A．36B．35C．32D．306.一个算法的程序框图如右下图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是(　　)A．i<4?B．i>4?C．i<5?D．i>5?7.若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为(　　)A．－1B．0C．1D．28.若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小

4、正值是(　　)A.B.C.D.9.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为(　　)A．11B．12C．13D．1410.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2，5B．5，5C．5，8D．8，811.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不

5、同的选派方案种数为(　　)A．20B．18C．16D．1412.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　)A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，满分20分．)13.现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作都有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三

6、项工作，丙、丁都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数为.14.若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有个；15.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程为，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________(四舍五入到整数)．16.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是.三、解答题：(解答须写出文字说明、证明过程和演算

7、步骤．)17.（本题满分10分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列．18.（本题满分12分）已知在二项式的展开式中，第6项为常数项．(1)求n的值，并求含项的系数；(2)求展开式中所有的有理项．19.（本题满

8、分12分）△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．20.（本题满分12分）已知向量，向量,设函数(x∈R)的图像关于直线对称，其中为常数，且。(1)求函数f(x)的最小正周期;（2）若的图象经过，求函数在区间上的取值范围。21.（本题满分