湖北省长阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）命题及审题人：饶兵考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“”的否定是(　　)A．不存在B．C．D．2、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是A、B、C、D、3、圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆标准方程是A.B.C.D.4、“m＝－1”是“直线mx＋

2、(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（　　）A．B．C．D．6、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A．B．C．D．7、从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由表可得回归直线方程,据此模型估计身高为的男生体重大约为A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kg

3、D．71.05kg8、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、B、C、D、9、若直线y=kx－k交抛物线于A，B两点，且线段AB中点到轴的距离为3，则=A．12B．10C．8D．610、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A、1B、2C、3D、411、抛物线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.12、F1、F1是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心

4、，

5、OF1

6、为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为A.B.C.D.2第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。13．将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________14、如图所示，正方形所在平面与正方形所在平面成60°的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是_______．15、甲、乙两人约定在10:00---12:00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能

7、会面的概率（用最简分数表示）．16、关于x,y的方程组有两组不同解，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）命题p：关于x的不等式，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数是增函数，，求实数a的取值范围．18．（12分）某高校2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如

8、图所示．（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的中位数（精确到小数点后一位数字）；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？19.（12分）在正方体中，设是棱的中点。（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求锐二面角E-BD-C的余弦值20、（12分）下表提供了

9、某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）21、（12分）已知圆：，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点、，当为锐角时，求的取值范围.（2）若，是直线上的动点，过作圆的

10、两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点。22、（12分）已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点，，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以，，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围数学试卷（理科）参考答案一、选择题：123456789101112DAAADBBACBBA二、填空题：13、5314、15、16、三、