湖北省宜昌一中2016-2017学年高二上学期入学考试 数学（文） 含答案

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1、www.ks5u.com湖北省宜昌市第一中学高一年级2016学年度秋季学期文科数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，，则（）CA．B．C．D．2．已知等差数列的前13项之和为，则等于（A）A．-1B．C．D．13．设，，，则，，的大小关系是（D）A．B．C．D．4．已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线

2、在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是（）AA．0B．1C．2D．35．△ABC中D为BC边的中点，已知＝a，＝b，则在下列向量中与同向的向量是(　C　)A.＋B.－C.D．

3、b

4、a＋

5、a

6、b6．已知函数，则下列结论正确的是（C）A．函数在区间上为增函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像关于直线对称D．将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。7.在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{

7、an

8、}的前18项和

9、T18的值是(　　)CA．24B．48C．60D．848.已知函数且，则下列结论中，一定成立的是(　　)DA．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜29．设是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“酷元”，给定，设集合由集合中的两个元素构成，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有（　　）CA．3个B．4个C．5个D．6个10.如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（）AA.B．C．D．11．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的

10、点数记为，则=（　　）CA．B．C．D．12.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）CA.B.C.D.第II卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知幂函数的图像过点,则的值为．14.若tanα＝2，则的值是．－15.湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为cm．1516.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨

11、，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元．27三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.解：（1）A===…2分B...…….…...4分（2）∵，∴．∴或，∴实数a的取值范围是{a

12、

13、或}．….…..10分18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.解析：（1）设等差数列的公差为，首项为，∵∴即，解得∴的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴①①式两边同乘以，得②①-②得∴19．（本小题满分12分）如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.(1)求的最大值；(2)若，求的值．解　(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cosθ，sinθ)，因为四边形OAQP是平行四边形，所以O＝O＋O＝(1,0)＋(cosθ，sinθ)＝(1＋c

14、osθ，sinθ)．所以O·O＝1＋cosθ.又平行四边形OAQP的面积为S＝

15、O

16、·

17、O

18、sinθ＝sinθ，所以O·O＋S＝1＋cosθ＋sinθ＝sin＋1.又0<θ<π，所以当θ＝时，O·O＋S的最大值为＋1.(2)由题意，知C＝(2,1)，O＝(cosθ，sinθ)，因为CB∥OP，所以cosθ＝2sinθ.又0<θ<π，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sinθ＝，cosθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝.所以sin＝sin2θcos－cos2θsin＝×－×＝.20.（本小题满分12分）如

19、图，在中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC.（1）求BD的长；（2）求sin∠CBD的值.（I）解