河南省洛阳市2017届高三第三次统一考试（5月）数学（理）试题含答案

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1、洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分：共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1·已知复数（其中i为虚数单位），则=()A．1B．-iC．-1D．i2．已知集合，，M∩N=()A．B．{(3,0),(0,2)}C．[一2,2]D．[一3,3]3.已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+

2、y-l=0和直线x+by-1=0平行”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为()A．2B．3C．4D．55．已知数列为等差数列，且，则的值为()A．B．C．D．6．祖冲之之子祖暅是找国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖咂原理，利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一

3、个与该几何体的下底面平行相距为h(0

4、为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12．已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则n的取值集合是()A．{2,3,4,5}B．{2,3}C．{2,3,5}D．{2,3,4}第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知，，与的夹角为120°，，则与的夹角为．14.等比数列的前n项和为，则．15．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为．16．已知函数，点O

5、为坐标原点，点，向量=(0，1)，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数，将的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象，且y=g(x)在区间内的最小值为．(1)求m的值；(2)在锐角△ABC中，若，求sinA+cosB的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．(1)求证：A1B//平面AEC1；(2)在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面

6、ABB1A1所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：(1)求甲小区和乙小区的中位数；(2)身体综合素质测试成绩在60分以上(含60)的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”。以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，甲小区(有健康广场)乙小区(无健康广场)合计身体综合素质良好身

7、体综合素质一般合计并判断是否有97.5％把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？（附：P(K2>k)0.100.050.0250.010.005k01.7063.8415.0246.6357.879)20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．(1)求椭圆C的方程；(2)若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定