高等代数辅导与习题解答

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1、经典教材辅导用书·数学系列丛书高等代数辅导与习题解答高教版·枟高等代数·第三版枠（北京大学数学系）黄光谷黄东编李杨蔡晓英●内容要点●答疑辅导●例题增补●习题全解华中科技大学出版社图书在版编目（ＣＩＰ）数据高等代数辅导与习题解答／黄光谷等编武汉：华中科技大学出版社，２００４年１０月ＩＳＢＮ７唱５６０９唱２７７８唱５　Ⅰ．高…　Ⅱ．①黄…　Ⅲ．高等代数唱辅导与习题解答唱教学参考资料　Ⅳ．O15高等代数辅导与习题解答黄光谷等编责任编辑：周芬娜李伟成封面设计：　　　责任校对：吴晗责任监印：　　　出版发行：华中科技大学出版社武昌喻家山邮编：４３００７４　电话：（０２７）８７

2、５４２６２４　经销：新华书店湖北发行所录排：印刷：　　　　　印刷厂开本：７８７×１０９２　１／１６　　　　印张：　　　　　　　字数：　　　　版次：２００５年1月第1版印次：２００５年1月第1次印刷印数：１唱　０００定价：　　　21.00元（本书若有印装质量问题，请向出版社发行部调换）内容介绍本书是与高等教育出版社出版的、北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编的枟高等代数枠（第三版）教材配套的教学辅导书，按讲（单元）编写，列有内容要点、答疑辅导、例题增补几个栏目，各章末给出了全部习题和补充题解答．本书由浅入深，说理清楚，通俗易懂，内容丰富，针对性强，适用面广．不

3、仅适合理科高等代数课程教与学的需要；而且除了第一章多项式以外，其余各章亦适合工科线性代数课程作教学参考；还可作为教师辅导和上习题课的参考．前言由高等教育出版社出版的、北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编的枟高等代数枠教材，已问世４０年了，历经锤炼，是一部有历史纪念意义的经典著作，广大读者从中得益．目前很多学校在继续使用这本优秀教材．本书是与该教材（第三版）配套的教辅书，为了教与学方便起见，将各章内的节适当合并成几个单元（称为讲），原则上是一次课（２学时）的教学内容，分成以下几个部分（简称段）书写．一、内容要点．扼要地收集整理了该讲的知识要点，便于读者由厚到薄

4、地复习和系统地掌握该讲的基础知识，为后面几部分的学习作知识铺垫．本书中定义、定理的序号及记号与原教材基本上保持一致（为了使用方便和适用于别的教材，线性变换等花体记号也使用了σ，T等别的记号）．二、答疑辅导．提出和解答了该讲内几个容易引起模糊、混淆的问题，侧重于阐释基本概念，以期加深对概念和基础知识的理解和掌握．三、例题增补．教材自身受篇幅所限，不可能多举例题；为了帮助读者掌握方法，学会运用基础知识去解难做的高等代数题，每讲增补了几个典型例题，以期通过例题说明该讲的主要方法，培养解题能力和提高素质，其中大部分题取自国内外历年各地各校理科考研的高等代数试题或数学竞赛试

5、题，有的题取自历年工科全国考研统一的线性代数试题，恕不一一注明出处．习题解答部分仍按原教材的顺序，以章为单元编写，便于读者查阅．各章末给出了全部习题和补充题的解答或提示．有的习题·Ⅱ·高等代数辅导与习题解答中有几个小题，使用的方法是一样的，仅次数、阶数、维数或数字、字母不同，则只详解了一题作示范，对其余的小题可“依样画葫芦”，仅给出了答案或提示，便于读者举一反三，自己练习．要注意，有的题正确答案不惟一，例如求线性方程组的通解，运算方法不同，取的基础解系不一样，答案就不一致，这只要验算一下就可知正确与否．本书说理清楚，通俗易懂，内容丰富．为了节省篇幅，降低定价，除标

6、题外的全部正文用小五号字排印，敬请见谅．编写本书过程中得到华中科技大学出版社领导和编辑的支持、帮助，书中用到原教材和一些参考书的许多知识和资料，特此一并致谢！由于我们水平有限，编写本书可能会有缺点和错误，恳请读者批评指正，以便再版时修改．编者２００５年２月本书记号说明滁　记为，定义为．橙　任意给定，任给．愁　存在．∈　属于．倡Ｎ正整数集．Ｎ非负整数集．ＴA′或AA的转置．ｄｅｔA方阵A的行列式，即│A│．ｄｉａｇA滁Λ对角矩阵．ｄｉｍV线性空间V的维数．R（A）　A的秩，即ｒａｎｋA．ｔｒAA的（追）迹．ｔｒA＝a１１＋a２２＋…＋ann＝λ１＋λ２＋…＋λn．E

7、或I单位矩阵．nE＝EE的n次幂．Ｅ唱空间欧（几里得）氏空间．nＥn维欧氏空间．骋充分必要条件，简称充要条件．亦可表示互相推出，等价命题，等价条件．而痴仅表示单方面“推出”．～、或→、臣、＝～等表示等价变形或初等变换、等价、等价矩阵（A～B：B＝PAQ）等；→等上加r１吃r２等表示行初等变换，下加c１吃c２等表示列初等变换．对于集合A→B，其中→表示映射．－１－１∽　相似（A∽B：B＝PAP）．　合同：B＝C′AC；　正交：P＝P′．σ≌　同构．V≌V′：V吃V′，吃表示一一映射（１唱１对应或双射），其中σ还是线性映射．目录第一章多项式……………………………………

8、……………