广东中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题03含答案

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1、中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(三)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）2．若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（）（A）6（B）1（C）（D）3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（）（A）8，8　　（B）9，7（C）10，6　　（D）12，44．一个简单几何体的正视图、侧视图如图

2、所示，则其俯视图可能为：3侧视图正视图222①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④5．函数的零点所在区间是（）（A）（B）（C）（D）6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）（A）4（B）8（C）10（D）127．对于命题：双曲线的离心率为；命题：椭圆的离心率为，则是的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件8．在中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（）（A）（B）（C）（D）9．已知首项是1的等比数列的前

3、项的和为，，则（）（A）5（B）8（C）（D）1510．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）（A）,（B）,（C）,（D）,11．已知函数①，②，则下列结论正确的是（）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同12．函数，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、

4、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于．14．设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________．15．已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________．16．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大

5、值及取到最大值时的集合；（18）（本小题满分12分）某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：分组频数频率20.0430.06140.28150.3040.08合计（1）请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两名同学，共同帮助中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率（19）（本小题满

6、分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．（1）求证：；（2）求点E到平面PBC的距离.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值．（21）（本小题满分12分）已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多

7、做，则按所做的的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1）；（2）四点共圆．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1D2A

8、3B4D5C6B7C8C9A10D11C12C二、填空题13、14、15、216、三、解答题：17．解（1）解（1）由图知，∴，∴，∴……2分∵的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴，∴……6分（2）由解得函数的单