高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线

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1、高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一．课前预习：1．设抛物线，线段的两个端点在抛物线上，且，那么线段的中点到轴的最短距离是（）2．椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，在劣弧上取一点，则四边形的最大面积为（）3．中，为动点，，，且满足，则动点的轨迹方程是（）4．已知直线与椭圆相交于两点，若弦中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是．5．已知为抛物线上三点，且，，当点在抛物线上移动时，点的横坐标的取值范围是．二．例题分析：例1．已知双曲线：，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过点作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为

2、，（1）求证：；（2）若与双曲线的左、右两支分别交于点，求双曲线的离心率的取值范围．（1）证明：设：，由方程组得，∵成等比数列，∴，∴，，，∴，，∴．（2）设，由得，∵，∴，∴，即，∴．所以，离心率的取值范围为．例2．如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点，（1）设点分有向线段所成的比为，证明：；（2）设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．解：（1）设直线的方程为，代入抛物线方程得设，则，∵点分有向线段所成的比为，得，∴，又∵点是点关于原点的对称点，∴，∴，∴∴∴．（2）由得点，由得，∴，∴

3、抛物线在点处切线的斜率为，设圆的方程是，则，解得，∴圆的方程是，即．三．课后作业：班级学号姓名1．直线与抛物线相交于两点，该椭圆上的点使的面积等于6，这样的点共有（）1个2个3个4个2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（）圆两条平行线抛物线双曲线3．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为．4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的倍．5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为．6．直线：与双曲线：的右支交于不同的两点，（1

4、）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．7．8．如图，是抛物线：上一点，直线过点并与抛物线在点的切线垂直，与抛物线相交于另一点，（1）当点的横坐标为时，求直线的方程；（2）当点在抛物线上移动时，求线段中点的轨迹方程，并求点到轴的最短距离．