2019-2020年高三数学第一轮复习讲义（小结）排列、组合、概率小结

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1、2019-2020年高三数学第一轮复习讲义（小结）排列、组合、概率小结一．课前预习：排列、组合、概率1．从数字中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数其各位数字之和等于的概率为（）2．从位男教师和位女教师中选出位教师，派到个班担任班主任（每班位班主任），要求这位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（）种种种种3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排

2、在一起的概率为（D）4．若，则(用数字作答)．5．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为，规定：同意按“”，不同意（含弃权）按“”，令其中，且，则同时同意第号同学当选的人数为（）6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共种．四．例题分析：例1．对副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好

3、取得两只配对手套；（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．（Ⅰ)①．②．（Ⅱ）,又，∴≠，故与是不独立的．例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题，规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试，至少答对题才算合格.（Ⅰ）分别求甲答对试题数的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.24.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则，．因为事件相

4、互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．例3．袋中装有个红球和个白球，，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出个球.(1)若取出是个红球的概率等于取出的是一红一白的个球的概率的整数倍，试证必为奇数；(2)在的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和的所有数组.解：(1)设取出个球是红球的概率是取出的球是一红一白个球的概率的倍(为整数)则有∴Þ∵，∴为奇数(2)由题意，有，∴∴即，∵，∴，∴，的取值只可

5、能是相应的的取值分别是，∴或或或或，注意到∴的数组值为五．课后作业：班级学号姓名1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有人解决这个问题的概率是（）2．某人制定了一项旅游计划，从个旅游城市中选择个进行游览.如果为必选城市，并且在游览过程中必须按先后的次序经过两城市（两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）种种种种3．某电视台邀请了位同学的父母共人，请这位家长中的位介绍教育子女的情况，那么这位中至多一对夫妻的选择方法为（）种种种种4．由等式定义，则等于　（　）5．若展开

6、式中含有常数项，则正整数的最小值是（）6．三人传球由甲开始发球，并作第一传球，经次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法共有（）种种种种7．有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）2343463503638．口袋内装有个相同的球，其中个球标有数字，个球标有数字，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是．9．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是．10．将标号为的个球放入标号

7、为的个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有．11．已知件产品中有件是次品.（1）任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；（2）为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？12．已知：有个房间安排个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（1）事件：指定的个房间各有人；（2）事件：恰有个房间各有人；（3）事件：指定的某个房间有人.13．已知甲、乙两人投篮的命中率分别为和．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概

8、率：（Ⅰ）两人都投进两球；（Ⅱ）两人至少投进三个球.14．从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）这辆汽车在途中恰好遇到次红灯的概率．