《排列及组合》小结

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1、《排列与组合》小结一、正确区分分类计数原理与分步计数原理、排列与组合：Ⅰ．分类计数原理与分步计数原理的区分方法：任取一代表，观察其是否可以完成整项工作。Ⅱ．排列与组合的区分方法：任取一代表，有意交换元素间的顺序，如果其结果不同，而且符合题意，说明与元素间的顺序有关，应视为排列问题；反之，如果结果不变，或者尽管结果不同，但不符合题意，说明与元素间的顺序无关，应视为组合问题。1、将封信放入个不同的邮筒中，不同的放入种数是（A）种（B）种（C）种（D）种-15-2、（年江苏卷）从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（A）种（B

2、）种（C）种（D）种3、如图所示，在某城市中，、两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从到不同的走法共有（A）种（B）种（C）种（D）种3、（年上海卷）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______。-15-4、（安徽卷）名同学合影，站成前排人后排人的形式，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（A）（B）（C）（D）5、（年全国卷Ⅰ）如图，一环形花坛分成、、、四块，现有种不

3、同的花供选种，要求在每块里种种花，且相邻的块种不同的花，则不同的种法总数为（A）（B）（C）（D）-15-二、掌握排列与组合中常见问题的解答技巧：Ⅰ．均匀分组问题：①均匀分组无归属时，要除以均分组数的阶乘。②一个元素“自然”成一组，不动不除。③有归属问题，可以按先无归属分组后分配的原则进行。1、（年江西卷）将个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（A）（B）（C）（D）2、（年重庆卷）将名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种（B）种-15-（C）种（D）种3、（年北京卷）北京《财富》全球论坛期

4、间，某高校有名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）（B）（C）（D）4、（年全国卷）从位同学中选派位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有人参加，星期六、星期日各有人参加，则不同的选派方法共有（A）种（B）种（C）种（D）种5、本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：①分给甲、乙、丙三人，每人两本；②分为三份，每份两本；③分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；④-15-分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；⑤分给甲、乙、丙三人，每人至少一本。Ⅱ．相邻问题：

5、捆绑法——首先将必须相邻的元素按要求捆在一起，并且看作一个元素，然后再与其它元素按题中要求放置。1、（年湖北卷）某工程队有项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这项工程的不同的排法种数是_______________（用数字作答）。2、（年浙江卷）用、、、、、组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且和-15-相邻，则这样的六位数的个数是_______________种（用数字作答）．3、（年湖北卷）把一同排张座位编号为、、、、、的电影票全部分给个人，每

6、人至少分张，至多分张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（A）（B）（C）（D）Ⅲ．不相邻问题：插空法——首先将不允许相邻的元素抽出，然后将其它元素按要求放置，最后将不相邻元素插入空位。注意双重不相邻问题的处理技巧。1、（年辽宁卷）用、、、、、、、组成没有重复数字的八位数，要求和相邻，与-15-相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有______________个（用数字作答）。2、个人分两排坐，每排人，其中甲必须在前排，乙、丙二人在同一排而不相邻，则不同排法数是______________个（用数字作答）。3、将编号分别为、、、、、、的七个小球排成一排

7、，要求与不相邻，且与不相邻，则不同的排法总数是______________。4、马路上有编号为、、、…、的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？-15-Ⅳ、错（位）排问题：个元素的错排数是；个元素的错排数是。1、（年全国卷）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（A）种（B）种（C）种（D）种2、将数字、、、、填入标号为、、、、的五个方格里，每个方格填上一个数字，则恰有一个方格所填数字与