《排列及组合》教学探析

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1、《排列及组合》教学探析【摘要】排列组合题目的思考方法和解题都有独特性。概念性、抽象性和灵活性强，思维方法新颖。结果的形成多种多样且计算结果数目较大，无法一一检验，所以要加深对概念的理解，总结规律，注意区别有无附加条件，综合题解决关键在于合理分类、分步，使学生掌握科学的学习方法，提高分析问题和解决问题的能力。【关键词】排列组合思考方法解题学习方法数学是一门训练思维的学科，中学阶段学习数学，主要是通过例题引进有关概念，性质等，"排列与组合”一章对学生思维训练是至关重要的。因而教师在例题的选取上是值得研究的，所选的题目不但要具有典型性和代表性，还要有内在联系及其变化，这样便于对问题进行联系

2、比较，对知识的理解也就更加深刻透彻，有利于培养学生深入钻研教材的良好学习习惯。排列与组合一章的概念、性质、公式的灵活应用都需要较高的抽象思维能力，关于它们的应用题往往具有以下特征：（1）题目的条件往往很隐晦，一般这种有约束条件的应用题情况较复杂且较抽象，（2）答数较大，不便作直接检验，难于鉴别是否正确。要使学生达到“能懂、会用”的目的，必须配合适量的例题。一、排、组应用题1、排列应用题（1）定位问题：某个（些）元素必须在某个（些）位置上，或某个（些）位置必须排某个（些）元素，应先排特殊元素或特殊位置。（2）缺位问题：即某个（些）元素不能排在某个（些）位置上，这类问题可采用直接、间接两

3、种办法。（3）相邻与不相邻问题：相邻问题可用"捆绑”法；不相邻问题可用“插空法”。2、组合应用题（1）“至多、至少”问题这种问题中元素常分为两种不同属类；其中某一属类中至多（少）有几个元素入选，应把所有情况按某一属类元素的入选个数进行准确的分类或采用间接法。（2）几何中的组合问题（3）分组分配问题二、夯实基础，深刻理解两个原理加法、乘法原理是学习排列组合的思想基础，又是分析、解决问题的主要依据；加法原理中的'‘方法间的独立、不相容性”可结合例题理解。乘法原理中“步骤与方法间的相依、不相交性”亦应很好理解。典型例题(1)双基的训练例1.解方程=P42n+l=140P3n分析：必须注意到

4、2n+124且n±3.n^N例2.已知Pnm二120Pnm+l二360,求n,m分析：考虑Pmn=n.(口-1)…(n-m+1)特征。Pmn=120=5•4•3•2二6•5•4二P36二P45Pmn+1=360=6•5•4•3=P46/.n二5,m=4例3•计算:C15+C25-+P55分析一：逐个计算原式=31分析二：利用公式Con+C1n•••+Cnn=2n(2)培养思维的广阔性、灵活性和深刻性例：某学生有语文书8本，数学书6本，外语书3本,(每本书不同)按要求完成以下问题：1、(1)从上面三类书中任取一本，有几种不同取法？(2)从三类书中各取一本，有几种不同取法？分析：两小题仅

5、一字之差(1)C18+6+3二17(2)C18C16C13二1442、(1)把语文书排在书架的一层上，有几种不同摆法？(P88)(1)把语文书中选5本摆在书架的一层上，有几种不同摆法？(P58)3、(1)把语文书摆在书架一层上，但甲不在最左边，有几种不同摆法？(2)把语文书摆在书架一层上，但甲不在最左，乙不在最右，有几种不同摆法？分析：这是特殊元素，特殊位置排列(1)P17P77(2)P88+2P77+P66或P77+P16P16P664、(1)把语文书摆在书架两层，第一层5本，第二层3本，有几种不同放法？(2)把语文书摆在书架两层，有几种不同摆法？分析：(1)分步P58P33或P3

6、8・P55(2)8本书摆在两层和摆在一层进行全排列是一样的。5、(1)把三类书摆在书架的同一层，要求同类在一起有几种不同摆法？(2)把三类书中两类摆在同一层，要求同类在一起有几种不同摆法？分析:(1)捆绑法P33(P88P66P33)(2)分类：P22(P88P66+P88P33+P66P33)6、(1)在三类书中仅取2本，有几种不同取法？(2)在三类书中各取2本，有几种不同取法？分析：(1)C28+6+3=136(2)C28・C26・C23=12607、(1)语文书中选5本摆在书架的一层上，其中一定要有书甲(2)语文书摆在书架的两层上，第一层5本，其中包括甲、乙第二层3本。以上两问

7、分别有几种不同摆法？分析:(1)C47P55(2)C35P55P338、(1)把语文书摆在架上一层的5个空档中，每个空档放一本。(2)把语文书摆在书架一层的15个空档中，每个空档放一本。它们分别有几种方法？分析：利用分步法(1)P58或C58P55(2)C815P88或P8159、(1)把语文书平均分给2人，有几种不同分法？(2)把语文书平均分成2堆，有几种不同分法？分析：(1)可让一人先取4本，余下的给另一人。C48C442!・2!=70,或C48=70