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《高三数学大一轮复习 9.8曲线与方程教案 理 新人教a版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.8 曲线与方程2014高考会这样考 1.考查曲线方程的概念；2.考查直接法、定义法、相关点法求轨迹方程；3.和向量、平面几何知识相结合求动点轨迹，并研究轨迹的有关性质．复习备考要这样做 1.理解坐标法研究解析几何问题的基本思想，会根据条件求曲线的轨迹方程；2.掌握常用的几种求轨迹方程的方法．1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐
2、标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两
3、条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．[难点正本 疑点清源]求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入法(相关点法
4、)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．1．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2－6，则点P的轨迹方程是________．答案 y2＝x解析 ＝(3－x，－y)，＝(－2－x，－y)，
5、∴·＝(3－x)(－2－x)＋y2＝x2－x－6＋y2＝x2－6，∴y2＝x.2．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足
6、PA
7、＝2
8、PB
9、，则点P的轨迹所包围的图形的面积为________．答案 4π解析 设P(x，y)，由
10、PA
11、＝2
12、PB
13、，得＝2，∴3x2＋3y2－12x＝0，即x2＋y2－4x＝0.∴P的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为2的圆．即轨迹所包围的面积等于4π.3．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是( )A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射
14、线答案 D解析 原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线．4．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且
15、PM
16、＝
17、MQ
18、，则Q点的轨迹方程是( )A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0答案 D解析 由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)
19、的距离小1，则点P的轨迹为( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案 D解析 依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线.题型一 直接法求轨迹方程例1 已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足·＝6
20、
21、.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离的最小值．思维启迪：设动点坐标，列式化简即可．解 (1)设动点P(x，y)，则＝(x－4，y)，＝(－3,0)，＝(1－x，－y)，由已知得－3(x－4)＝6，化简得
22、3x2＋4y2＝12，即＋＝1.∴点P的轨迹方程是椭圆C：＋＝1.(2)由几何性质意义知，l与平行于l的椭圆C的切线l′的距离等于Q与l的距离的最小值．设l′：x＋2y＋D＝0.将其代入椭圆方程消去x，化简得：16y2＋12Dy＋3(D2－4)＝0.∴Δ＝144D2－192(D2－4)＝0⇒D＝±4，l′和l的距离的最小值为.∴点Q与l的距离的最小值为.探究提高 (1)用直接法求轨迹方程的步骤：建系
