高三数学一轮复习 《导数的概念及运算》教案 人教大纲版

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1、2011届高三一轮复习课堂讲义导数的概念及运算★知识梳理★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的3.几种常见函数的导数（为常数）；（）；；；；；；.4.运算法则①求导数的四则运算法则：；；.考点1:导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值[例1]设函数在处可导，则等于　　A．B．C

2、．D．考点2.求曲线的切线方程[例2]如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.[例3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的速度.1.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.题型1:求导运算[例4]求下列函数的导数：（1）　（2）　导数在研究函数中的应用★知识梳理★1.函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内.判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足

3、，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是3．解题规律技巧妙法总结:求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.4．求函数最值的步骤：（1

4、）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.题型1.讨论函数的单调性例5．求下列函数单调区间（1）（2）（3）（4）题型2.由单调性求参数的值或取值范围例6:若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围.题型3.借助单调性处理不等关系例7．求证下列不等式（1）当，求证（2）题型4导数与函数的极值和最大(小)值.例8．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是例9．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间强化训练一、选择题：1．若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．2．已知圆C的圆心与点

5、关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．3．下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx4．函数的递增区间是（）A．B．C．D．5．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．7．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值8．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．9．曲线在处的切线平行于直线，

6、则点的坐标为（）A．B．C．和D．和10．函数的最大值为（）A．B．C．D．11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）二、填空题：13．曲线在点处的切线倾斜角为__________；14．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．15．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。16．函数在时有极值，那么的值分别为________。17．若函数在处有极大值，则常数的值为______

7、___；18．函数的单调增区间为。19．在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________.20．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.