高三数学 第66课时 立体几何的综合问题教案

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1、课题：立体几何综合问题教学目标：能够熟练解决折叠与展开问题；立体几何内部的综合问题；立体几何与数学其它分支的综合问题.教学重点：如何解决综合问题.（一）主要知识：折叠问题的计算与证明：一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用:折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变;位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后的图形结合起来使用.（二）典例分析：问题1．（江西）如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，,，，是上一动点，则的最小值是问题2．将如图所示的直角梯形（图中所示数字为对应线段长度）沿直线折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图所示，求异面

2、直线与所成角的大小；求二面角的大小；这五个点在同一球面上，求该球的表面积.问题3．（江西）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，.设点是的中点，证明：∥平面求二面角的大小；求此几何体的体积.问题4．（重庆）如图，在直三棱柱中，，，；点分别在，上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为．求异面直线与的距离；若，求二面角的平面角的正切值．（三）课后作业：将正方形折成正四棱柱的侧面，正方形的对角线被折成折线，则为定值有一个长方体形的水泥构件，其中，，，现在小蚂蚁要从点沿表面到放有食物的点，则小蚂蚁需走的最短路线长为已知体积为的正三棱锥的

3、外接球的半径是，且满足，则其外接球的表面积是（用含及数字作答，不能含）如果是线段上一点，则；类比到平面的情形：若是内一点，有；类比到空间的情形：若是四面体内一点，则有三棱锥的条棱中，其中条棱的长都是，则第条棱长的取值范围是（届高三湖北八校月考）如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且，，，，，，则点在平面内的轨迹是圆的一部分椭圆的一部分双曲线的一部分抛物线的一部分（届高三安徽省江南十校联考）如图，已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，点在正方形内运动，则中点的轨迹的面积为四面体的一条棱长为，其它各棱长为，若将四面体的体积表示为的函数，则函数的单调

4、递减区间为（四）走向高考：（湖南）棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为．（安徽文）把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在四点所在的球面上，与两点之间的球面距离为（江西）如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是点是的垂心垂直平面的延长线经过点直线和所成角为（天津）如图，在斜三棱柱中，，，，侧面与底面所成的二面角为，分别是棱、的中点.求与底面所成的角；证明：∥平面；求经过四点的球的体积.