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《高三数学 立体几何线面平行问题教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何线面平行问题一、知识点1空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．3.等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等4.等角定理的推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线7．异面直
2、线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．9．求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求10．两条异面直线的公垂线、距离：和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线因为
3、两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．两条异面直线的公垂线有且只有一条11．异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．12．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．13．线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：．14.线
4、面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：．二、基本题型1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条（）EAFBCMND（2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（）（3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º（）（4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直（）2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与B
5、N垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④3．已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.翰林汇4．完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc求证：BD和AE是异面直线证明：假设__共面于g，则点A、E、B、D都在平面__内QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.QPÎa，∴PÎ__.Q
6、PÎb，BÎb，PÎc，EÎc∴__Ìg，__Ìg，这与____矛盾∴BD、AE__________5已知分别是空间四边形四条边的中点，（1）求证四边形是平行四边形（2）若AC⊥BD时，求证：为矩形；（3）若BD=2，AC=6，求；（4）若AC、BD成30º角，AC=6，BD=4，求四边形的面积；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离.6空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇8．在长方体中，已知AB=
7、a，BC=b，=c(a＞b)，求异面直线与AC所成角的余弦值9．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若，，求异面直线与所成的角的大小10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面参考答案：1.（1）×（2）×（3）√（4）×2.C3.证明：(1)∵ABCD是空间四边形,∴A点不在平面BCD上,而C平面BCD,∴AC过平面BCD外一点A与平面BCD内一点C,又∵BD平面BCD,且CBD.∴AC与BD是异面直线.(2)解如图,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF=AC.同理HG//
8、AC,且HG=AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.又∵F,G分别为BC,CD的
