高三数学 第58课时 圆锥曲线的综合问题教案

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1、课题：圆锥曲线的综合问题教学目标：能够解决解析几何的综合问题.（一）主要知识及主要方法：圆锥曲线综合问题包含内部综合、圆锥曲线与其它章节的综合以及运用圆锥曲线解决实际问题前者用到圆锥曲线重要的思想与方法，是高考的热点；圆锥曲线与其它章节的综合要注意各部分知识点的联系，后者要通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解.对于较为综合的解析几何问题，必须对题目的内涵进行深刻挖掘的基础上，应用整体思想，构建转化的“框架”，然后，综合利用代数手段解题.圆锥曲线的定义是解决综合题的基础，定义在本质上揭示了平面上的动点与定点（或定直线）的距离满足某种

2、特殊关系，从数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数（等）的几何意义以及这些参数间的相互关系，进而通过它们之间组成题设条件的转化.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.（三）典例分析：问题1．（四川）已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果且曲线上存在点，使求的值和的面积.问题2．(湖南）已知椭圆：,抛物线：,且、的公共弦过椭圆的右焦点当轴时,

3、求、的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；是否存在、的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.问题3．（宁夏）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．求的取值范围；设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．问题4．（重庆）已知一列椭圆：，.….若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。试证：≤（≥）；取，并用表示的面积，试证：且（≥）问题5．某工程要挖一个横断面为半圆柱形的坑

4、，挖出的土只能沿道路、运到处（如图），已知，，，试说明怎样运土最省工（四）课后作业：设集合，，且，求实数的取值范围.正方体的面中有一动点到直线和的距离相等，则动点的轨迹是一线段抛物线的一部分椭圆椭圆的一部分要建造一座跨度为米，拱高为米的抛物线拱桥，建桥时，每隔米用一根柱支撑，两边的柱长应为（南京模拟）已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过，则该椭圆的离心率为若椭圆和双曲线有共同的焦点、且是两条曲线的一个交点,则的面积是已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（届高三攸县一中）已知

5、椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为椭圆的一部分双曲线的一部分抛物线的一部分直线的一部分已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是求与圆：和圆：都外切的圆的圆心的轨迹方程为对于任意，抛物线与轴交于两点，以表示该两点的距离，则的值是（六）走向高考：（辽宁）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（湖北）双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于　　(天津文)设双曲线的离心率为，且它的一条准线

6、与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为　　　　　（四川）设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（上海）点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，.求点的坐标；设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值.