高三数学 第43课时 整式分式绝对值不等式的解法教案

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1、课题：整式、分式、绝对值不等式的解法教学目标：在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法．（一）主要知识：同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别．含绝对值的不等式的性质：①，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．②，当时，左边等号成立；当时

2、，右边等号成立．③进而可得：．绝对值不等式的解法：①时，；；②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．简单的一元高次不等式用根轴法（注意最高项的系数化为正数）.分式不等式通过移项、通分后化为根轴法或由实数符号确定法则分类讨论.（二）典例分析：问题1．（届高三萧山二中）已知不等式的解，则不等式的解集为问题2．解不等式：已知三次函数的图象如图所示，则问题3．设函数，不等式的解集是，解不等式≤.问题4．解关于的不等式若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围．问题5．（届高三天津南开中

3、学二模）设有关于的不等式当时，解此不等式，当为何值时，此不等式的解集是（三）课后作业：若不等式＞在上有解,则的取值范围是不等式成立，则如果≥，那么的取值范围是解不等式：；；(湖北模拟)若不等式≤的解集为，则实数解不等式（届高三河北唐山市五校联考）已知函数，求使≤成立的的取值范围．（届高三萧山二中）设函数的图象与函数的图象关于原点对称，且.求的解析式；解关于的不等式：≥.（届高三湖北孝昌二中）已知在区间上是增函数。（Ⅰ）求实数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.已知函数.当，且

4、时，求证：；是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（四）走向高考：(安徽)若对任意,不等式≥恒成立，则实数的取值范围是≤＜≥（北京）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(上海)三个同学对问题“关于的不等式≥在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论

5、的问题的正确结论，即的取值范围是(重庆)设，函数有最大值，则不等式的解集为（海南）设函数．解不等式；求函数的最小值．（北京文）记关于的不等式的解集为，不等式≤的解集为．若，求；若，求正数的取值范围．