高三数学 第16课时 指数函数教案

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1、课题：指数函数教学目标：掌握指数函数；掌握指数函数的图象和性质.教学重点：指数函数的图象及性质的简单应用．（一）主要知识：指数函数的图象和性质：图象性质定义域：值域：过点，即时，在上是增函数在上是减函数(且)的定义域为，值域为.(且)的单调性：时，在上为增函数；时，在上是减函数.(且)的图像特征：时，图象像一撇，过点,且在轴左侧越大，图象越靠近轴(如图)；时，图象像一捺，过点,且在轴左侧越小，图象越靠近轴(如图)；与的图象关于轴对称(如图).图图图（二）主要方法：指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；确定与

2、指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；要注意运用数形结合思想解决问题.（三）典例分析：问题1．（福建）函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是设，且（，），则与的关系是若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（山东模拟）设，且，则下列关系式一定成立的是问题2．（上海模拟）已知函数，证明函数在上为增函数；用反证法证明没有负数根.问题3．要使函数在上恒成立，求的取值范围.问题4．（全国Ⅲ理）解方程：（四）巩固练习：不等式的解集为函数的递减区间为　；最大值是　（五）课后作业：O1.如图为指数函数，则与的大小关系为2．若函数的

3、图象与轴有交点，则实数的范围是已知函数，满足，则与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　≥　　　　　　　　　　≤若直线与函数(且)的图象有两个公共点，则的范围是　　　　　已知函数的值域为，则的范围是　　函数的定义域为，值域为设，如果函数在上的最大值为，求的值已知≤求函数的值域已知.证明：是定义域上的减函数；求的值域.已知（，且）.求的定义域；讨论的奇偶性；求的范围，使在定义域上恒成立.（六）走向高考：　1.（山东）函数的反函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）（湖北文）若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有且；且且；且（全国Ⅲ

4、文）设，则（山东）已知集合，，则（北京）函数（≤）的反函数的定义域为（江西）已知实数、满足等式下列五个关系式①；②；③；④；⑤其中不可能成立的关系式有1个2个3个4个（山东）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是(全国Ⅲ理）已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则（全国Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（天津）如果函数（且）在区间上是增函数，那么实数的取值范围为