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《高三数学 4.3数系的扩充(第一课时)大纲人教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【精品】高三数学4.3数系的扩充(第一课时)大纲人教版选修从容说课复数系的建立经历了一个漫长的过程.事实上,在德国数学家高斯首次引进“复数”这一名词,并把这类新数与坐标平面(他称之为复平面,后人也称之为高斯平面)内的点一一对应起来之前,欧洲的数学家们已对“虚数”及其几何意义进行了将近三百年的研究.“虚数”产生于解方程需要的实际背景应向学生交待,这是矛盾产生的结果,是数学内部发展的自身需要,也是其他科学发展的需要,揭示了数形结合思想在推动这一新的研究对象发生、形成和发展中所起的重要作用;同时要告诉学生,将一个数集进行扩张,还要解决原有的运算律是否保持这样一个基本问题.通过前几节的学习,
2、学生已经知道在复数集内如何进行四则运算,原有的加、乘运算律仍然成立,并知道开方运算在复数集内总可以实施.作为复数知识的重要应用,应引导学生运用所学知识(共轭复数、加减法运算)证明“虚根成对定理”和一元二次方程的根与原数关系的推广——真正的“韦达定理”,并向学生指明复数广阔的应用领域和发展前景,着重培养学生热爱科学、追求科学、献身科学的精神.第六课时课 题§4.3 数系的扩充教学目标一、教学知识点1.复数集与实数集的关系,CRQZNN*.2.实系数一元二次方程的根的问题及根与系数的关系.二、能力训练要求1.了解数系的建立发展的过程,学会尊重科学.2.会运用求根公式及根与系
3、数的关系解决有关问题.三、德育渗透目标1.培养学生的探索与创新精神,学会尊重他人的辛勤劳动.2.培养学生的科学文化素养,提高自身的素质(包括数学素质),懂得数学与文化的关系.教学重点在复数集中解一元二次方程.教学难点复系数一元二次方程根的探索.教学方法 探索建构法:在学生已经掌握复数的运算法则和实数一元二次方程的求解的基础上,逐步让学生主动建构出各数集之间的关系,探索出实系数一元二次方程在复数集中的求解公式、韦达定理,以及复系数一元二次方程的求解法.教学过程Ⅰ.复习导入［师］我们已经学习了哪几类数?［生］正整数、零、负整数、分数、无理数、虚数等等.［师］那么这些数集之
4、间有什么关系呢?这些数又是在什么背景下产生的呢?这一节课我们来研究:数系的扩充(板书课题).Ⅱ.讲授新课［师］数的概念是从实践中产生和发展起来的,早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中由于计数的需要,就产生了1、2、3、4、5、6等数的概念以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N.在自然数集中,加法、乘法运算总可以实施,它满足哪些运算律呢?［生］加法与乘法满足交换律、结合律以及分配律.［师］你们知道分数是怎样引入的吗?［生］为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数.［师］无论是分数的确切定义和科学表示,还是分数的算法,最早建立起来
5、的都是中国,这是中国对世界数学的杰出贡献之一.如在成书于公元1世纪的《九章算术》中，已经有约分、通分及分数的四则运算等知识.由此可见,我们的民族在过去曾有过辉煌,我们深信将来会更辉煌.引进了分数之后,分份和度量等问题以及两个自然数相除(除数不为0)的问题也就解决了,并且产生了小数.为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到了有理数集Q,显然,NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,则有ZQ.如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数集实际上就是分数集.［生］(站起来抢过话题)负数的引进是中国古代数学家对数学
6、的又一巨大贡献.［师］回答得很好!负数的概念引进后,整数集和有理数集就完整地形成了.但又遇到了新的挑战,在测量中,有些问题利用有理数的知识不能解决了,于是又要进行一次“数”的革命.［生］这次革命中无理数诞生了.有些量与量的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.［师］什么叫无理数?［生］无理数就是无限不循环的小数.［师］到这时,数集扩充到哪儿了?［生］有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.因为有理数都可以看作循环小数(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集.［师］
7、实数解决了开方开不尽的矛盾,在实数集中,不仅满足加法与乘法的运算律,而且加法、减法、乘法、除法(除数不为0)、乘方运算总可以实施.但是数集扩充到实数集R以后,像方程x2=-1,x2+x+1=0还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1.这样,人们在解方程的过程中,为了满足负数开方的需要,又扩充到了复数,解决了原来在实数集中开方运算不总可以实施的矛盾.请问是怎样引入的呢?［生］当时数学家们规定i2=-1,(-i)2=i2=-1,得到i与-i是-
