《衡水金卷》2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一）理科数学试题 含答案

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科（一）数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则集合A．B．C．D．2、已知复数（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3、若，则函数在区间内单调递增的概率是A．B．C．D．4、中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫，不更，赞茅，上造，公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵位分之，问各得几何？”其意是：今有大夫，不更，赞茅，上造，公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵位高低依次递减相同的量来分

2、配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更，赞茅，上造这三人分得鹿肉斤数为A．200B．300C．D．5、已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为，则双曲线M的标准方程可能是A．B．C．D．6、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．7、函数的图象的大致形状是8、设，则的大小关系是A．B．C．D．9、执行如图是的程序框图，输出的n的值为A．10B．11C．12D．1310、如图所示为函数的部分图象，其中两点之间的距离为5，则函数图象的对称轴为A．B．C．D．11、已知为坐标原点，F为抛物线的

3、焦点，若抛物线于准线与直线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于A．B．144C．D．12、不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，已知，给出下列结论：①是偶函数；②是周期函数，且最小正周期为；③的单调递减区间为；④的值域为.A．③B．①③C．③④D．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知向量，且，则等于14、若（其中），则二项式展开式中含项的系数为15、已知正项等比数列的前n项和为，且，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为16、下图是两个腰长均为10cm的等腰直角

4、三角形拼成一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，其满足.（1）求角B的大小；（2）若点D在的外接圆上，且的面积为，求AC的长.18、（本小题满分12分）如图（1），在五边形中，是以为斜边的等腰直角三角形，现将沿折起，使平面平面，如图（2），记线段的中点为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的锐二面角的大小.19、（本小

5、题满分12分）团购已成为时下商家和顾客均分成青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入团购的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入网站的商

6、家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，求事件“”的概率.20、（本小题满分12分）已知点M是圆心为E点圆上的动点，点，线段MF的垂直平分线角EM于点P.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过原点O作直线交（1）中轨迹C于点A、B，点D满足，试求四边形AFBD的面积的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）.（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：当时，.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、

7、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），圆C的参数方程为为参数）.（1）若直线与圆C的相交弦长不小于，求实数的取值范围；（2）若点A的坐标为，动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程.23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数.（1）画出函数的图象；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一选择题题号[]1[来源:Z*X*X*K]2345678[]910[学+科+网]1112答案ABCBDABDC源:学.科.网]B[来源:]AA二、填空题13.14.15.

8、16.[学*科*网]三、解答题[]