高一数学 集合的含义及其表示精品教案集 新人教a版

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1、高一数学集合的含义及其表示精品教案集新人教A版教学目的：了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系并初步掌握集合的表示方法。教学重点：1、集合的含义；2、集合的基本性质；3、集合的表示方法。教学过程：一、问题情境：2008年北京奥运会上中国派出人的代表团，其中运动员人，参加本届奥运会比赛项目中的项，本届奥运会目前中国体育代表团共获得金牌枚，银牌枚，铜牌枚；其中获得金牌的运动员有人，银牌的运动员有人，铜牌的运动员有人。二、学生活动1、学生课前查资料完成上面问题；2、指出上面的关键词：代表团，运动员；金牌，银牌，铜牌；比赛项目。三、建构数学1、学生通过上面的问题找出代表

2、团，运动员，获得金（银、铜）牌运动员；金、银、铜牌之间的关系；比赛项目，获得奖牌的比赛项目。2、集合的概念，元素与集合的关系；在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们经常要在一定的范围内对他们进行分类，然后用一些术语来描述他们，如“群体”、“全体”、“集合”等。一般地：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。元素与集合之间关系用符号∈或表示，通常用大写字母A、B…表示集合，用小写字母a、b…表示元素，如果元素a是集合A的元素则表示为：a∈A，如果元素a不是集合A的元素则表示为：aA。3、集合的表示方

3、法列举法：是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.其特点是：（1）元素一般是有限个；（2）将元素不重复，无序，不遗漏地列举；（3）元素间必须用“，”隔开.优点是集合元素一目了然，如：｛1，2，4，5，6，9｝,{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}等描述法：是用确定的条件表示某些对象并写在大括号内.有语言描述法和代表元素描述法两种.（1）用语言描述时要注意文字精炼、概念准确，如｛直角三角形｝、{我校的篮球队员}.（2）用代表元素描述法常用模式是｛x

4、x∈P｝，如｛（x，y）

5、y=x2+2x-1｝、｛x

6、x＞2｝.优点是：易看清集合元素的特征.但要注意“｛｝”内

7、出现“全体”、“所有”、“集”等词语的含义.因为集合符号“｛｝”已包括“所有”的意思，如：集合Z=｛全体整数｝，R=｛实数集｝均不正确，应写成｛全体实数｝=｛R｝，｛全体整数｝=｛Z｝.图示法：（此图称作文氏图或韦恩图）：即画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如：右123图表示集合｛1，2，3｝其优点是直观性较强.常用数集及其记法：⑴非负整数集（即自然数集）记作：N⑵正整数集N*或N+⑶整数集Z⑷有理数集Q⑸实数集R4、集合的性质：⑴确定性：指给定一个集合，一个对象属于不属于这个集合是明确的.即任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必

8、居其一且只居其一.例如：“美丽的花”、“x轴上原点附近的所有点”等，所涉及的“对象”没有一定的标准，没有明确的外延，即不具有确定性，因而不能视为集合。⑵.互异性：指在一个集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个元素.例如：｛1，2，1｝这样的表示是错误的，应表示为｛1，2｝；又如数集｛a，a2－a｝的隐含条件是a≠0且a≠2，否则与集合的互异性矛盾.⑶无序性：指元素相同而排列顺序不同的集合是相同的集合.例如：｛0，1，2｝与｛2，0，1｝是同一个集合.⑷广泛性(任意性)：集合的元素可以代表数、式、函数、图形、事物等，甚至可以是集合，如｛Φ}

9、，｛R｝，｛x

10、x{1,2}}等四、教学运用问题：下面的对象能否构成集合，如果不能构成集合说明理由⑴所有大于2的实数；⑵我校高一年级全体同学；⑶爸爸、妈妈、我；⑷中国的直辖市；⑸歌星；⑹的不足近似值；⑺参加朝鲜核问题谈判的国家；⑻好人。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念例题与运用1、求不等式－2x＋3≥5的解集2、在实数范围内解下列方程并把所得的解用集合表示⑴x2＋2x－3＝0⑵x2－2x＋1＝0⑶x2＋x＋1＝03、完成课本P7练习1、2五、集合的分类1．有限集含有有限个元素的集合；2．无限集含有无限个元素的集合；3．空集不含任何元素的集合用符号“F表示

11、。六、回顾小结：1、集合的含义；2、集合的基本性质；3、集合的表示方法七、课外作业班级姓名学号1、用“”或“”填空：（1）1N，－3N，0N，N，,,,(2),则，(3)，则，1.5（4），则0.2，3。2、用列举法表示下列集合（1）；（2）；（3）（4）