数学：1.3分式的加减法教学设计（鲁教版八年级上）

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1、1.3分式的加减法教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重点1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点当分式的分子

2、是多项式时的分式的减法．教学方法启发与探究相结合教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§1．3A）;第二张：想一想，做一做，（记作§1．3B）；第三张：想一想，（记作§1．3C）;第四张：议一议，（记作§1．3D）;第五张：例1，记作（§1．3E）；第六张：补充练习，（记作§1．3F）．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§1．3A）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路．小丽在上

3、坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h．（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者

4、减去较小者，便可求出．［生］如果要比较（+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母．［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a,b．如果a－b＞0，则a＞b;如果a－b=0,则a=b；如果a－b＜0,则a＜b．［师］这位同学想得方法很好，显然（+）和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如（+）－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加

5、减法（板书课题）我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（－）小时．［生］,是分式，－是分式的加减法．［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法．Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§1．3B）想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（

6、2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1）+=____________．（2）－=____________．（3）－+=____________．［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+－==－．我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）+==;［生2］解：（2）－=;［生3］解：－+==．［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式===x+2．［师］这位

7、同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为：（3）－+===［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，

8、努力发扬，你一定会取得更大进步．通过前面做一做，想一想，我们可以得