八年级数学下册 1.1不等关系教案 北师大版

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1、数学：§1.1 不等关系教案（北师大版八年级下）　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.理解不等式的意义.　　2.能根据条件列出不等式.　　（二）能力训练要求：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.　　（三）情感与价值观要求：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.　　●教学重点：用不等关系解决实际问题.　　●教学难点：正确理解题意列出不等式.人类历史发展的作用　　●教学方法：讨论探索法.　　●教学过程　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课　　［师］我们学过等式，知道利用等式可

2、以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.　　Ⅱ.新课讲授　　［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？　　［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.　　用天平称重量时，两个托盘不平衡等.　　［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.　　课件展示（§1.1A）　　［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.　　［生］正方形的面积等于边

3、长的平方.　　圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.　　两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.　　［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.　　［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是　　（）2≤25.　　即≤25.　　（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为　　R=.　　要使圆的面积不小于100cm2，就是　　π·（）2≥100　　即≥100　　（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.　　圆的面积为≈5.1（cm2）.　　∵4＜5.1　　∴

4、此时圆的面积大.　　当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.　　圆的面积为≈11.5（cm2）　　此时还是圆的面积大.　　（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即　　＞.　　因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.　　做一做　　课件展示（§1.1B）　　［师］请大家互相讨论后列出关系式.　　［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得　　3x+5＞240　　议一议　　观察由上述问题得到的关

5、系式，它们有什么共同特点？　　［生］由≤25　　>100　　＞　　3x+5＞240　　得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：　　一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.　　例题.　　用不等式表示　　（1）a是正数；　　（2）a是负数；　　（3）a与6的和小于5；　　（4）x与2的差小于－1；　　（5）x的4倍大于7；　　（6）y的一半小于3.　　［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;　　（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;　　（5）4x＞7;（6）y＜3.　　Ⅲ.随堂练习　　2.

6、解：（1）a≥0;　　（2）c＞a且c＞b；　　（3）x+17＜5x.　　补充练习　　当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？　　当x=1.5时，成立吗？　　当x=－1呢？　　解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，　　当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；　　当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.　　Ⅳ.课时小结　　能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.　　通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.　　Ⅴ.课后作业　　习题1.1　　1.解：（1）3x+8＞5x;　　（2）x2≥0;　　（3）设海洋

7、面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.　　（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.　　（5）m铅球＞m篮球.　　2.解：满足条件的数组有：　　1，3；1，5；1，7；3，5.　　3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得　　600x+100（10－x）≥4200.　　4.解：8x+4（10－x）≤72.　　Ⅵ.活动与探究　　a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2　　用“＜”或“＞”号填空：　　（1）a__________b;（2）

8、a

9、__________

10、b

11、;　　（

12、3）a+b__________0;（4）a－b__________0;　　（5）a+b__________a－b;（6）a