八年级数学下册 1.1 不等关系教案 北师大版

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1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1不等关系●教学目标知识与技能：1、理解不等式的意义；2、能根据条件列出不等式。过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。情感、态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。●教学重点：用不等关系解决实际问题。●教学难点：正确理解题意列出不等式。●教学方法：讨论探索法。●教学过程一、创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利

2、用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。二、新课讲授1、引入：既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？（学生）比如：某位同学的身高比另一位同学的身高高5公分。用天平称重量时，两个托盘不平衡等。2、如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图1－1，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个

3、大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意。解答：（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是（）2≤25，即≤25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=。要使圆的面积不小于100cm2，就是π·（）2≥100即≥100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2），圆的面积为≈5.1（cm2）。∵4＜5.1∴此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为

4、=9（cm2）。圆的面积为≈11.5（cm2）此时还是圆的面积大。（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞。3、做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）.要求：大家互相讨论后列出关系式

5、。［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+5＞240。4、议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？≤25，>100，＞，3x+5＞240。这些关系式都是用不等号连接的式子。一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。5、补充例题：用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.解：（1）a＞0；（2）a＜0；（3）a+6＜5；（4）x－2＜－1；（5）4x＞7；（6）y＜3。三、随堂练习2、解：（1）

6、a≥0；（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x。补充练习：当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。五、课后作业习题1.11、解：（1）3x+8＞5x；（2）x2≥0；（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.（4）设老师的年龄为x，

7、你的年龄为y,则有x＞2y。（5）m铅球＞m篮球。2、解：满足条件的数组有：1，3；1，5；1，7；3，5。3、解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得600x+100（10－x）≥4200。4、解：8x+4（10－x）≤72。六、活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b；（2）

8、a

9、__________

10、b

11、；（3）a+b__________0；（4）a－b__________0；（5）a+b__________a－b；（6）ab____

12、______a。解：由图可知：a＞0，b＜0，

13、a

14、＜

15、b

16、。（1）a＞b；（2）

17、a

18、＜

19、b

20、；（3）a+