八年级数学上册 15.1.2-15.1.3《幂的乘方和积的乘方》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）15.1.2～15.1.3幂的乘方和积的乘方（新授课）【理论支持】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．建构主义认为，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程．即数学学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程．建构主义理论强调学习是人与环境互相作用的产物，并通过社会交流而发展，应该将学习任务放在真实的任务情境中，使学者结合实际问题进行学习，并鼓励学习者之间的相互交流，取长补短．因此本节

2、课，以学生自主探究为主，教师引导学生自主归纳乘方运算规律，并用于解决实际问题．“整式乘除”这一章与七年级《有理数的运算》中数的乘方，有理数乘法的运算律和整式的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续．而幂的乘方与积的乘方是该章第二、三节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算．从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂与积的乘方运算的规律，幂与积的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的

3、基础，学习层次得到不断提高．新课标强调：一切为了学生的发展．就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展．因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展．知识技能1.理解幂的乘方与积的乘方的运算性质．2.掌握幂乘方与积的乘方法则，会运用法则进行有关计算．数学思考1.通过独立思考或小组讨论

4、，探究出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2.能够利用法则把复杂的乘方计算转化为简单的乘方运算．解决问题1.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力．2.体会具体到抽象再到具体之间转化的数学思想．情感态度1.体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感．2.通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣．【教学目标】【教学重难点】1.重点：（1）幂的乘方与积的乘方的运算法则的归纳；（2）幂的乘方与积的乘方的计算．2.难点：（1）幂的乘方与积的乘方的法则的运用；（2）幂的乘方与积的乘方的法则的区别．【

5、课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础计算及答案（1）（2）（3）（4）(3x)2（5）(-2b)5（6）(-2xy)4〖答案〗（1）106（2）b25（3）a3n（4）9x2（5）-32b5（6）16x4y4〖设计说明〗选用一些指数比较小的乘方计算给学生预习完成，体现了学习上的由浅入深，学生可以利用七年级所学的知识加以理解．二、预习思考题及答案（1）上题中的（1）（2）（3）题有什么共同点？（2）上题中的（4）（5）（6）题有什么共同点？〖答案〗（1）它们都是幂（乘方的结果）的乘方．（2）它们都是积的乘方．〖设计说明〗让学

6、生明白我们的研究对象是幂的乘方和积的乘方，区别于前面所学的同底数幂的乘法．课内探究一、导入新课：创设情境，引出幂的乘方学生观察画面：地球、木星、太阳三大天体的模拟图．思考：这三大天体可以近似地看作是球体．木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？同学之间可以互相讨论一下．〖设计说明〗以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望．二、探索新知[问题一]的意义是什么？把看成底数，则的意义

7、是什么？怎样计算？[探究一]计算下列各式，看看计算结果有什么规律？（1）；（2）；（3）；（4）．[归纳一]归纳整理幂的乘方的运算法则，板书幂的乘方，底数不变，指数相乘．即=（都是正整数）〖设计说明〗第（1）小题的底数和指数都是具体的实数，学生比较容易理解；第（2）小题的底数改成了字母a，这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律；第（3）小题将其中的一个指数改为了字母，进一步抽象化；第（4）小题，完全是字母表达式，更具有代表性，为幂的乘方法则的引出做铺垫．[问题二]已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的

8、体积是多少吗？结果是幂的乘方形式吗？[探究二]填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）（ab）3=______=_______=a()b()（3）