八年级数学上册 13.3《实数的分类》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）13.3实数的分类（新授课）【理论支持】《实数》属于数与代数领域的教学内容，是义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章第三节的内容．本节课主要是让学生了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．它是在学生掌握了平方根、立方根，并以初一学过的有理数知识的基础上，对比引出无理数、实数的概念，把学生对“数”的认识由有理数扩充到实数．学好本节知识是为进一步学习实数运算打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键．本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。在中

2、学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究。例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都是用实数表示等。实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识。在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同

3、于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念。无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数。帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法．因此本节课应立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法．在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力．因此在课堂上采用

4、积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙．古希腊生物学家普罗塔戈说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把．”因此，本节课教师始终处于一个点火者的角色，充分发挥学生学习的主动性，启发学生积极主动地探索数学的奥妙，感知数学学习的乐趣．【教学目标】 知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．数学思考1． 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、

5、实验等数学活动过程，培养学生数学探究能力和归纳表达能力．2．在使用计算器的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法．3．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．4．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1． 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2． 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3． 敢于面对数学活动中的困难，

6、并能有意识地运用已有知识解决新问题．【教学重难点】1．重点： 正确理解无理数和实数的概念，会进行实数的分类。2．难点 ：理解无理数和实数的概念。【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．什么是有理数？有理数怎样分类？〖答案〗整数和分数统称有理数；有理数分类：或〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．二、预习思考题及答案1．判断下列数中哪些是有理数？哪些不是有理数？、、1.23、、1.232232223……（2个3之间依次多个2），、1.212112有理数有：不是理数有：〖答案〗1.有理数有：1.23、、、1.2121

7、12不是有理数有：、、1.232232223……〖设计说明〗新的课程理论要求我们提出问题，解决问题，这样既回顾了旧的知识，又能激发学生兴趣，引发思考．课内探究一、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．二、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。   利用计算器，把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现?3，，，，，学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3．0　　＝-0.6=0.875===2．提问：你发现了什么？学生回答：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限