九年级数学上册 第4章锐角三角函数单元复习导学稿 湘教版

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1、第4章锐角三角函数单元复习导学稿教学目标1.掌握锐角三角函数的定义。2.熟记30°、45°、60°的各种三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它相应的角度。3.掌握同角或互余两角间的三角函数关系，并会用它们来解直角三角形和求值。4.掌握直角三角形的边、角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。5.会用解直角三角形的有关知识解一些实际问题。重点难点1.教学重点：（1）锐角三角函数的概念。（2）利用直角三角形中的边角关系解直角三角形及解决实际问题。2.教学难点：（1）锐角三角函数的定义。（2）利

2、用解直角三角形的知识解决实际问题。思想方法1.解直角三角形时，要注意选择合适的边角关系式，以简化计算。2.有图形不是直角三角形，但可添加适当的辅助线（垂线）把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而转化为解直角三角形，同学们应掌握添辅助线的技巧。3.本章知识与实际生活联系紧密，要善于把实际问题转化为数学问题，培养解决实际问题的能力和应用数学的意识。4.转化思想、数形结合思想和方程思想。教学过程一、本章知识梳理（一）锐角三角函数1.定义：在直角三角形中，一个锐角为α，sinα，cosα，tanα分别叫作∠α的正弦、余弦、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为。2.特殊角的

3、正弦、余弦、正切值3.锐角三角函数值的变化规律4.同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系5.互为余角的正弦、余弦的关系及正切的关系6.利用计算器求任意锐角的正弦值、余弦值、正切值；已知正弦、余弦或正切值，用计算器求相应的锐角。（二）解直角三角形及其应用1.直角三角形中的边、角关系（1）三边关系：（2）两锐角之间关系：（3）边、角之间的关系：2.解直角三角形及应用（1）理解解直角三角形的意义及思路。（2）将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，构建数学模型——直角三角形；然后从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦、余弦或正切关系式；最后会利用计

4、算器进行有关计算。（3）理解三个重要概念：方位角、仰角和俯角、坡度和坡角；坡度是指坡面的和的比。通常写成i=1:m的形式。若坡角为α，则i=,显然，坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡。二、速效基础演练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则sinB＝　　　，tanB＝　　　．2．在△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=______.3．△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．4．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．5．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_

5、_______．6．某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面米高。1．在△ABC中，∠C＝90°，cosA=，AB＝8cm，则△ABC的面积为______。2．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．3．已知锐角α,且sin28°=cosα，则α=________．10.一圆柱形玻璃杯高8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．11.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）A也扩大3倍B缩小为原来的C都不变D有的扩大，有的缩小12.如图，钓鱼竿

6、AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°13.．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm15.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少

7、元．(结果先保留根号，再精确到1元)三、能力拓展提升1.在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠A=______．2.计算：tan27°tan63°-（sin45°-π）+sin1°+sin89°-=.3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=3，则AD的长为（）A．3B.4C.5D.64.城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安

8、全，是否需要将此人行道封