九年级数学上册 20.6 反比例函数教案 北京课改版

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1、20.6反比例函数一、知识结构反比例函数重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1.理解反比例函数的概念,会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.2.理解反比例函数的性质,会画出它们的图象,以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案,了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例1,反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于()A第一,二象限B第一,三象限C第二,四象限D第一,四象限分析:对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言,当k>0时,图

2、象的两个分支分别位于第一,三象限;当k<0时,图象的两个分支分别位于第二,四象限。解:因为k≠0所以k2>0因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一,三象限。故选(B).例2已知点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点,则k的值等于。分析:既然点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点,那么点(1,3)就在y=m/x上,并且也在y=x2+(k+1)x+m上。解:依题意有3=m/13=12+(k+1)×1+m解之m=3k=-2所以k的值等于-

3、2例3如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E,AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小,可得()AS1>S2BS1=S2CS10)上,所以,即有。∴S△AOC

4、=OC×AC=yS△BOD=OD×BD=A∴S△AOC=S△BODEB∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE0CDx∴S△AOE=梯形ECDB的面积即S1=S2故选(B)例4在某电路中,电压保持不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当R=15时,I=4。(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当I=10.5时,求R的值。分析(1)借助相关的学科知道,建立I与R的函数关系式的形式,进而求得函数关系式。用已有的函数关系式,求当I=10.5时,R的值。解:(1)根据题意,设(V≠0),当R=15时,I=

5、4,求得V=60。∴I与R之间的函数关系为。(2)当I=10.5时,可有,求得R=。例5如图,一次函数的图像与X轴,Y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图像交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD。试求一次函数和反比例函数的解析式。y分析:若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求k、b只需有两个条件。其中A点坐标为(2,0)是一个条件,而B点坐标可以求出,因此本问题解决。C若设反比例函数为y=(k≠0),欲求的值,0AEx只需一个条件。只需求得C

6、点坐标即可。DB解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)由OA=OB,A(2,0),得B(0,2)所以A、B在一次函数的图象上,则有2k+b=00+b=-2解得k=1b=-2所以一次函数的解析式为y=x-2过点C作CE垂直于X轴,垂足为E。在Rt△ACE中,因OA=OB,所以∠OAB=45º在Rt△ACE中,因∠CAE=∠OAB=45º,所以AE=CE.而AC=OA=2,所以AE=OE=。所以点C的坐标为(2+,)设反比例函数为y=(k≠0)由于点C在反比例函数的图像上所以则所以反比例函数的解析式为

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