九年级数学上册 1.3线段的垂直平分线（二）导学案 北师大版

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1、九年级数学导学案课题§1.3线段的垂直平分线（2）学案课型新授课课时教师教学目标1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。重点能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。难点理解三线共点的证明方法。教法合作探究学法合作交流时间2010年9月日一、前置准备1、等腰三角形的顶点一定在上。2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。3、在△ABC中,AB=AC,∠B=580,AB的垂直平分线交AC于

2、N,则∠NBC=.4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。AB学习困惑记录二、讲授新课探究一：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?ABC（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。学习困惑记录定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三

3、角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；探究二：一、思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.三、应用深化三、我的课堂我做主1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点

4、；D、三角形三条高的交点。2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定3、等腰Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是。ABC4、随时纠错如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）5、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长.课后作

5、业：1、判断题：⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.()⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等.()⑶三角形三条边的垂直平分线必交于一点（）⑷平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（）2、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.3、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=_

6、___°4、如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.5、如图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△________≌△________(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△ABC是__________三角形.6、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________°.7、已知线段a，求作以a为底，以为高的等腰三角形。中考真题：已知：如图，Rt△

7、ABC中，∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。三、小结反馈课后反思