七年级数学下册8.3一元一次不等式组《列一元一次不等式组解决实际问题》教学设计华东师大版

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1、8.3一元一次不等式组列一元一次不等式组解决实际问题教学目标【知识与技能】能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.【过程与方法】通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识.【情感态度】通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.【教学重点】用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.【教学难点】审题，根据具体信息列出不等式组.教学过程一、情境导入，初步认识在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用

2、一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？分析：这个问题中的不等关系是16cm≤小颖若干天后的头发长度≤28cm.小颖现在的头发长度为10cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，那么她x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得160≤100+0.32x≤280.解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生

3、长到16cm到28cm.【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课的内容作一个铺垫.二、思考探究，获取新知例1用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和.解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可得解这个不等式组，得5

4、个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4＜x≤6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.例3某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方

5、案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得解不等组得：31≤x≤33因为x为整数，所以x=31,32,33所以共有三种方案：①A：31，B：19；②A：32，B：18；③A：33，B：17（

6、2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本是：33×200+17×360=12720（元）.【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.例4已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？解：生产

7、N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80-x），根据题意，得解不等式组，得40≤x≤44.因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题.你能总结用不等式组