高二数学简单的线性规则、线性规划的实际应用知识精讲 人教版

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1、高二数学简单的线性规则、线性规划的实际应用知识精讲人教版一.本周教学内容：简单的线性规则、线性规划的实际应用二.本周教学重、难点：1.重点：二元一次不等式表示平面区域2.难点：把实际问题转化成线性规划问题[例1]画出不等式组，表示的平面区域解：不等式表示直线左侧点的集合。不等式，即表示直线上及左上方点的集合。不等式，即表示直线上及右上方点的集合不等式，即表示直线右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域为下图所示的阴影部分[例2]求的最大值和最小值，使式中的满足约束条件。解：由不等式组作出可行区域，如图所示的阴影部分∵目标函数为∴作直线：（）当直线在的右上

2、方时，上的点（x，y）满足，即，而且，直线向右平移时，随之增大，在可行域内以经过点A（，）的直线所对应的最大。类似地，在可行域内，以经过B（，）的直线所对应的最小∴，[例3]已知、满足约束条件求目标函数的最大值。解：当直线：（为参数）过点A（，）时，在可行域内离直线较近的整点有（1，5），（2，4），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），离直线最近的点由图不易观察，利用点到直线的距离公式一一验证较繁，可将上面各点代入目标函数验证，得到点（3，4）为最优解。故目标函数的最大值为。[例4]某公司的仓库A存有货物，仓库B存有货物，现按、和把货物分别调运给甲

3、、乙、丙三个商店。从仓库A、B到商店甲、乙、丙每货物的运费分别为8元、6元、9元和3元、4元、5元。求从两个仓库到三个商店运费最小的方案。解：设仓库A供给甲商店，供给乙商店，则仓库A供给丙商店，仓库B供给甲商店，乙商店，丙商店，目标函数：线性约束条件即作出可行域，如下图。作直线：并向上平移至的位置时，直线经过可行域上的点D，目标函数取最小值。此时，答：仓库A供给甲商店，乙商店，丙商店，仓库B供给甲商店，乙商店，丙商店时，运费最小。[例5]某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与。用A种规格金属板每张

4、可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解：设A、B两种金属板各取张、张，用料面积为，则约束条件为目标函数作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如下图所示。作直线：，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M时，与原点距离最小，此时取最小值。解方程组得M点的坐标为（5，5）此时答：两种金属板各取5张时，用料面积最省。[例6]已知点A（2，1）和B（3，）在直线：的两侧，求实数的取值范围。解：设∵A、B两点在直线0的两侧，由二元一次不等式所

5、表示的平面区域知识可知与异号∴，故[例7]画出不等式所表示的平面区域。解：平面区域内在第一象限和轴、轴的正向的部分（包括原点）等价于不等式组所表示的平面区域，即的周界和内部。又易知平面区域关于轴、轴对称，据此可得所求平面区域为正方形ABCD的周界及其内部，如下图。[例8]设，且，，求的取值范围。解：∵，∴∵，∴4∴、满足。在直角坐标系中作出上面的不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域（四边形ABCD的边界或其内部）作直线：，即直线：，把直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点B，且与原点的距离最大；把直线平移至的位置时，直线经过可行域上的点D，且与原点的距

6、离最小。由得B点的坐标为（3，1）由得D点的坐标为（）∴的最大值为的最小值为∴为所求。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.不等式组表示的区域是（）2.不等式组表示的平面区域是（）3.目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（）A.该直线的截距B.该直线在轴上的截距C.该直线在轴上的截距的相反数D.该直线在轴上的截距4.如下图，表示的平面区域是（）5.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设请木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（）A.B.C.D.6.不等式组表示的平面区域内整点的个数是（）A

7、.0B.2C.4D.57.已知、满足则的最值是（）A.最大值是2，最小值是1B.最大值是1，最小值是0C.最大值是2，最小值是0D.有最大值无最小值8.已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）A.B.C.D.不存在二.填空：1.若表示的区域不包括点（1，2），，则的范围是。2.若点（1，3）和（，）在直线的两侧，则的取值范围是。3.已知实数、满足，则的最大值为。4.已知集合，，，则的面积为。三.解答题：1.画出不等式组表示的平面区域，并求其面积。2.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品需耗A种矿石、B种矿石，煤；生产乙

8、种产品需耗A种矿石、B种矿石、煤。每吨