高二数学不等式复习 人教版

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1、高二数学不等式复习人教版一.本周教学内容：不等式复习［教学过程］一.知识结构二.重点知识1.不等式的性质（1）实数性质（2）不等式的主要性质推论：推论：这些性质是推导不等式其他性质的基础，也是证明不等式的依据。三.不等式的证明1.证明的依据：（1）不等式的性质（基本性质和运算性质）（2）重要的不等式（基本不等式）2.证明的方法：分析法：执果索因综合法：由因导果另：放缩法、反证法、几何法、换元法、构造函数法。四.不等式的解法：1.一元二次不等式的解法：（关注三个二次：二次函数、二次方程、二次不等式的关系）2.分式不等式的解法：转化为整式不等式。注意分母不为零。3.高次不等式的解法：“穿针

2、引线”法4.无理不等式的解法：转化为等价不等式组，注意平方的条件。5.对数和指数不等式的解法：转化为同底——利用函数单调性（注意对真数和底数范围的讨论）6.绝对值不等式解法7.含参数不等式解法五.不等式的应用［例题选讲］例1.分析：观察条件与待证不等式的结构，发现连接它的桥较多，因此可以从不同的角度来证明该不等式。证法一：（比较法）证法二（分析法）分析法是基本的数学方法，使用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件。证法三：（综合法。由分析法逆推获证，略）证法四：（反证法）证法五：放缩法小结：根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式证法六（均值换元）（形如a+b

3、=1结构式的条件，一般可以采用均值换元）。证法七（构造函数）证法八（利用一元二次方程根的判别式）例2.在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在求点B上，求图形未被遮盖部分面积的最大值。解法一：解法二：解法三：故（略）例3.已知同时满足不等式x2-2x-8>0，与3x2-(6+a)x+2a<0的x的整数解有且仅有一个，求a的取值范围。分析：对于含有字母的不等式，需对字母进行分类讨论。可先求出两个不等式的公共的解集，再考虑求有且仅有一个整数解时a的取值范围。解：不等式x2-2x-8>0……①的解为x<-2，或x>4。（1）由同时满足不等式①、

4、③的x的整数解有且仅有一个，可以确定x=-3由同时满足不等式①、③的x的整数解有且仅有一个，可以确定x=5。小结：不等式x2-2x-8>0的解是x<-2，或x>4，不等式3x2-(6+a)x+2a<0的解依据对字母进行分类讨论得出。同时满足两个不等式惟一的整数解只可能是-3和5，在求a的取值范围时区间的开闭值得注意。例4.设f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且对属于［-1，1］的任意实数a、b，（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围。解：（1）任取x1、x2∈［－1，1］且设x1

5、函数g(x)、h(x)的定义域分别是P和Q，则例5.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。解：（1）设DQ=y米，又AD=x米，则x2+4xy=200，例6.设f(x)是定义在［－1，1］上的函数，且满足f(-x)=-f

6、(x)·g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当x∈［2，3］时，g(x)=-x2+4x+c（c为常数）（1）求f(x)的表达式；（2）对于任意x1、x2∈［0，1］且x1≠x2，求证：

7、f(x2)-f(x1)

8、<2

9、x2-x1

10、；（3）对于任意x1，x2∈［0，1］且x1≠x2，求证：

11、f(x2)-f(x1)

12、≤1。解：∵g(x)定义域为x∈［2，3］，而f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x=1对称，所以，上述解析式是f(x)在［-1，0］上的解析式。∵f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，∴f(0)=0，∴c=-4。例7.解法一：解法二：当a>0时，原不等式等价

13、于（3）若a>1时，小结：该题还可以利用图象来解。例8.某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在价格每件应定为多少元？解法一：设销售价定为每件x元（50