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时间:2018-12-17
《七年级数学上册 4.14相交线与平行线教案 北京课改版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.14相交线与平行线垂线教学目标:1.使学生掌握垂线的概念、点到直线距离的概念, 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,并会度量点到直线距离. 3.使学生理解并掌握垂线的性质.能力目标:1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理,培养学生的逻辑推理能力.2.通过垂线的画法,进一步培养学生的实际动手操作能力.德育目标:1.使学生初步树立辩证唯物主义观点. 2.通过垂线,使学生进一步体会到几何图形的对称美.教学重点:垂线概念和性质.教学难点:垂线的判断和性质的理解运用.教学方法:通过创设情境,引导学生主动发现性
2、质,并运用练习加以巩固.教学过程: 创设情境: 1.做一做:用三角板量一量,课本封面的每个角是多少度? 2.教师演示:(几何画板)直线AB、CD相交于点O,转动直线CD的同时,观察直线AB、CD相交所得的角的角度大小,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°.3.学生活动:当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?这种位置关系有几种?直线AB、CD的位置关系怎样?学生回答完后,引入课题. 探索新知: 提出问题:什么样的两条直线互相垂直? 学生思考后回
3、答问题,教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,得到:1.垂直定义:两条直线相交所成的四个角中,如果其中有一个角等于90°,那么就称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.(1)学生活动:让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.(十字路口的两条道路;方格本的横线和竖线;铅垂线和水平线.)(2)提出以下问题帮助学生理解定义①“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角?②“互相垂直”是什么意思?③相交的两条直线都垂直吗?(3)垂线与铅垂线的区分:两条直线垂直时,只和它们夹角的大小有关
4、,而和直线是否处于水平位置无关;铅垂线是一条带铅锤的线,由于地心引力的作用,铅垂线指向地心.(用来测量自然墙面和水平面是否垂直) 2.垂直的记法、读法和判定 ①直线垂直的记法读法:直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”.②垂直判定:∵∠AOC=90°, ∴AB⊥CD(垂直的定义). ∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定义).学生活动:(1)用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.(2)在一张
5、任意形状(不规则)的纸上,怎样才能折出两条互相垂直的线呢?(不能借助任何工具) 【教法说明】让学生自己尝试学习,可充分发挥学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用. 3.垂线的画法及性质学生活动:让学生用三角板或量角器画已知直线的垂线,然后回答这样的垂线有几条?若过一点,能不能画这条直线的垂线?若能,有几条呢?请一个学生到黑板上去画教师引导学生,点可以在直线上或者直线外.
6、通过画图,得垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.提出问题: (1)“过一点”包括几种情况? (2)“有且只有”是什么意思?(“有”表示存在,“只有”表示唯一.)【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图,自己总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.画垂线的步骤:一贴,二过,三画. 学生活动:让学生尝试画一条线段或射线的垂线(一个学生板演).教师与学生共同归纳:两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况,因此在题目中遇到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直,都是指它们所
7、在的直线互相垂直.所以过一点作线段(或射线)的垂线时,垂足可能在线段(或射线)上,也可能在线段的延长线(或射线的反向延长线)上. 【教法说明】让学生在理解概念的基础上,多动手练习画垂线,进一步体会垂线的惟一性。学生画图时,教师巡回指导,发现问题,及时纠正,使学生加深印象,进一步培养学生动手操作能力.4.点到直线的距离:学生活动:“试一试”:如图,设点P是直线l外一点,从P点向直线引PO、PA、PB、PC…几条线段,其中只有PO与l垂直.量一量着几条线段中,那一条最短?用圆规(或刻度尺)比较垂线段PO与线段PA、PB、
8、PC…的大小,就会发现一个确定无疑的事实:PA>PO,PB>PO,PC>PO,…所有连结P点和直线l上的点的线段都比垂线段PO长.这就说明垂线确实具有这样一条重要性质,这个性质可简单地说成:垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.提问:“垂线段”和“点到直线的距离”有什么区别?答:前者是一个图形,而后
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