高中物理必修1从自由落体到匀变速直线运动-例题解析

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1、从自由落体到匀变速直线运动-例题解析　　有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s，如果要求该飞机滑行100m后起飞，问弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？如果某舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长度至少应为多少？　　解析：飞机起飞不一定是匀加速，但该题要求的是极小值和极大值，因此可以按照飞机以最大加速度做匀加速运动来计算．　　规定飞机运动方向为正方向，则：　　由vt2－v02＝2as得飞机的起飞速度至少为：　　

2、v0＝＝m/s≈38.7m/s　　如果没有弹射系统，就应当从静止开始加速．　　由vt2＝2as得加速的距离即舰身长度至少为：　　s＝＝m＝250m　　点评：航空母舰上帮助飞机起飞、降落的系统是舰艇上的关键设备，需要高精尖技术，但是它们依然离不开最基本的物理学规律．　　匀变速直线运动规律，经常用于分析追及问题．可以向基础较好、对物理感兴趣的学生介绍追及问题的求解．　　解决追及问题的关键是，分清楚两者在相同速度时相距最近（或最远）．　　【例题】A、B两车从同一地点出发朝同一方向行驶，其中A以10m/s的速度做匀速直线运动，且先出

3、发2s，B车由静止开始以a＝2m/s2的加速度运动，求：　　（1）B车追上A车以前，A、B两车间的最大距离；　　（2）经过多长时间B车追上A车？　　分析与解答：　　（方法一：函数法）　　设两车之间距离为△s，则以B车出发时为计时起点．则有：　　△s＝sA－sB＝10（t＋2）－at2＝－t2＋10t＋20　　（1）当t＝－s＝5s时,有最大值　　△s＝－m＝45m．　　（2）当△s＝0，A车追上B车，即：－t2＋10t＋20＝0　　解得：t＝s＝5±3s　　舍去一个负根，得相遇时间为：t＝（5＋3）s．　　（方法二：图象法）

4、　　（1）依题意作出两物体的v－t图（以A出发时为计时起点）．相距最大时，为两者速度相等时，即：　　10＝a（t－2），　　得t＝7s时，AB相距最远；　　最远距离为图中阴影部分面积，　　△s＝×10m＝45m　　（2）A追上B即图中B图线与坐标轴围成的三角形面积与A图线与坐标轴围成的长方形面积相等．即：10t＝×2×（t－2）2　　解得：t＝（7±3）s　　舍去一个负根，得相遇时间为：t＝（7±3）s　　还有其他方法，不妨试试．　　有关追及问题的补充习题：　　1．甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速

5、度图象如图，下列说法正确的是（　　）　　　　A．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面　　　　B．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等　　　　C．40s末乙追上甲　　　　D．在追上前的20s末两物体相距最大　　答案：CD　　2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度同向匀速前进．于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？（匀减速追匀速）　　解析：设客车刹车后经ts两车速度相等，即：＋at＝　　所以t＝＝s＝17.5s　　此时两车距离：　　△s＝s

6、0－＝6×17.5＋120－（20×17.5－×0.8×17.52）m＝－2.5m＜0　　所以两车会相撞．　　3．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4min内追上它前方相距1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？　　解析：假设摩托车一直匀加速追赶汽车．则：at2＝vot＋s0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　　a＝＝m/s2＝0.24m/s2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　摩托车追上汽车时的速度：　　v＝a

7、t＝0.24×240m/s＝58m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　　因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车．　　应先匀加速到最大速度再匀速追赶．　　at12＋vm（t－t1）＝s0＋v0t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④　　vm≥at1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤　　由④⑤得t1＝s　a＝＝m/s2＝2.25m/s2