极限地产生、发展与应用

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2、ay2015精彩文档实用标准文案郑重声明本人呈交的学位论文,是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,所有数据、图片资料真实可靠.尽我所知,除文中已经注明引用的内容外,本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容.对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位.本人签名：日期：精彩文档实用标准文案摘要本文通过论述极限的产生、发展、应用等方面解释了极限思想,重点介绍了极限在高等数学方面的应用.微积分是以极限为基础的,因而应用极限的思想方法给出连续函数、导数

3、、定积分、级数的敛散性等概念.为今后更好的学习微积分打下坚实的基础.关键词：极限;产生;发展;应用;微积分精彩文档实用标准文案ABSTRACTThethroughdiscussesthelimitoftheemergence,developmentandapplicationofexplainslimitthought,introducedwithemphasistheapplicationoflimitinhighermathematics.Calculusisbasedonthelimit,andthelimitofthe

4、thoughtmethodiscontinuousfunction,derivativeanddefiniteintegral,seriesconvergenceanddivergenceofconcept.Tolayagoodfoundationforthefuturetobetterlearningcalculus.Keywords:Thelimit;production;development;application;calculus精彩文档实用标准文案目录摘要IABSTRACTII第1章引言1第2章极限的产生和发展32

5、.1极限的产生32.1.1中国早期极限思想32.1.2外国早期极限思想42.2极限的发展5第3章极限的应用73.1极限的早期应用73.2极限思想在高等数学教学中的应用73.2.1极限思想在微积分概念中的体现.83.2.2极限思想在微积分解题中的应用9结论13参考文献14致谢15精彩文档实用标准文案第1章引言极限是整个微积分教学中的理论基础,它同时又是极限理论中的基本概念,对于极限理论的理解和掌握的熟练程度,将直接影响到后续数学课程的学习,尤其是对微积分的学习.极限理论是从初等数学到高等数学的重要转折点,极限概念描述的变量是：从

6、有限到无限、从近似到精确、从量变到质变的哲学辩证过程,这里所描述的变量的概念与初等数学中的变量的概念有着非常大的区别,因而对学生来说掌握起会有一定的困难,但是如果能从极限发展的历史中了解极限思想和极限理论的形成过程,这对于我们弄清极限概念的描述和逻辑表述形式以及对极限理论的理解、掌握和应用会起到至关重要的作用.极限包括有：数列极限和函数极限.当把数列看成是以自然数为自变量的函数时,数列极限也就被看作是函数极限.所以现代数学对数列极限和函数极限是这样定义的:设为实数数列,为定数.如果对于给定的任意数,总存在(自然数),使得n>N

7、时,恒成立,称数列的极限是,记作设函数在点的某一去心邻域内有定义,如果存在常数,对于任意给定的>0,总存在>0,使得当满足不等式时,恒成立,就说在x趋于时有极限A,记作.微积分的创立是世界数学史上最大的事件之一,就是十七世纪英国的牛顿和德国的莱布兹以其卓越的天才,明确地认识到求积问题和作切线问题之间的互逆关系,从而真正建立了微积分的基本定理,并且系统地总结出一套比较准确的关于无穷小的算法,这的确算的上是微积分发展史上的头等重大的事件.但作为微积分基础的极限论的起源,我们可以追溯到春秋战国时期.早在春秋战国时期也就是公元前770

8、年到公元前前221年，我国道家学派的代表人物庄子就有了极限思想,《庄子》“天下篇”中曾记载说,把一尺长的捶,每天取下前一天所剩的一半,照这样重复的不断取下去,我们永远也不可能把整个捶取完.这个具体的例子反映了我国古人对极限的一种思考,它不但表达了我们祖先的极限思想,也为我们提